的等比数列，于是a
1111
3153151（2）由（1）得S
1，即，解得1．，由S5得1132132132
【点评】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明
a
1q（常数）；（2）中项法，即证明a

2a
根据数列递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解．1a
a
2．
（18）【2016年全国Ⅲ，理18，12分】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到001），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：yi932，tiyi4017，
i1i177
y
i1
7
i
y2055，72646．参考公式：相关系数
r
t
i1


i
tyiy

t
i1


b中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：ya，回归方程
i
t2yiy2
i1
b
t
i1


i
tyiy
i
t
i1


ybt．，a
t
2
解：（1）由折线图这数据和附注中参考数据得t4，tit228，
i1
7
y
i1
7
i
y2055，
289099．因为y与t的相05522646i1i1i1关系数近似为099，说明y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．
t
7
i
tyiy
ty
i
7
i
tyi40174932289，r
7
7
932（2）由y1331及（1）得b7
t
i1
i
tyiy
i
t
i1
7

t2
289133101034092．ybt0103，a28
092010t．将2016年对应的t9代入回归方程得：所以，y关于t的回归方程为：y0920109182．所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约182亿吨．y
【点评】判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代r入相关系数r公式求出r，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．（19）【2016年全国Ⅲ，理19，12分】如图，四棱锥PABC中，PA地面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点．（1）证明MN平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的r