，1b10分
（3）由a1，则xfxgxexbx1，xexb，①当b0时，x0，函数x在R单调递增，又00，x0时，x0，与函数fxgx矛盾，12分②当b0时，x0，xl
b；x0，xl
b
函数x在l
b单调递减；l
b单调递增，
8
f（Ⅰ）当0b1时，l
b0，又00，l
b0，与函数fxgx矛盾，（Ⅱ）当b1时，同理l
b0，与函数fxgx矛盾，（Ⅲ）当b1时，l
b0，函数x在0单调递减；0单调递增，
x00，故b1满足题意
综上所述，b的取值的集合为120．解：（1）设等差数列的公差为d，则S66a1所以S
16分

54分3（2）因为数列a
是正项递增等差数列，所以数列ak
的公比q1，
若k22，则由a2解得

2165d22，解得d，2分32
a248432322，此时ak322
2，，得q，由a1333993
10N，所以k22，同理k23；6分3
1若k24，则由a44，得q2，此时ak
22，22k
2，所以k
22
，即k
32
12，8分33所以对任何正整数
，ak
是数列a
的第32
12项．所以最小的公比q2．
另一方面，ak
所以k
32
2．10分2k42q
1，得k
3q
12，而q1，（3）因为ak
3
所以当q1且qN时，所有的k
3q
12均为正整数，适合题意；当q2且qN时，k
3q
12N不全是正整数，不合题意而6S
k
1有解，所以是

1
2
521有解，经检验，当q2，q3，q4时，
1都3q

2
521的解，适合题意；12分3q
2
522
521无解设b
下证当q5时，，
3q3q
则b
1b
因为
21q
275q
7q，3q

5q70，所以f
21q
275q
7q在
N上递减，22q
又因为f10，所以f
0恒成立，所以b
1b
0，所以b
b1恒成立，
9
f又因为当q5时，b11，所以当q5时，6S
k
1无解综上所述，q的取值为23416分
15r