精品文档
教师李老师时间2012内容：
学生年月
年级日
科目：数学
空间向量在立体几何中的应用练习题
一、选择题：
1．三棱锥SABC中，SA⊥底面ABC，SA4，AB3，D为AB的中点∠ABC90°，则点D到面SBC的距离
等于
（）
A．125
B．95
C．65
D．35
2．向量a12b23若ma
b与a2b共线（其中m
R且
0则m等于

A．12
B．12
C．－2
D．2
（）
二、填空：
1．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）一个正方体形状的无盖铁桶ABCDA1B1C1D1的容
积是V，里面装有体积为2V的水，放在水平的地面上（如图所示）现以顶
B1
C1
3
A1
D1
点A为支撑点，将铁桶倾斜，当铁桶中的水刚好要从顶点A1处流出时，棱AA1与
地面所成角的余弦值为
B
C
A
D
2（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）平面内有两定点A，
B，且AB4，动点P满足PAPB4，则点P的轨迹是

3．（浙江省桐乡一中2011届高三文）如图，边长为a的正△ABC的中线AF
与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，
现给出下列命题：
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②三棱锥A′FED的体积有最大值；③恒有平面A′GF
⊥平面BCED；④异面直线AE与BD不可能互相垂直；
⑤异面直线FE与AD所成角的取值范围是02
其中正确命题的序号是
．
三、解答题1．如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA12。
精品文档
f精品文档（I）求证：C1D平面ABB1A1；（II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角DA1C1A的余弦值。
2．如图①，正三角形ABC边长2，CD为AB边上的高，E、F分别为AC、BC中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB，如图②1判断翻折后直线AB与面DEF的位置关系，并说明理由2求二面角BACD的余弦值3求点C到面DEF的距离
图①
图②
3．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1点
（1）求异面直线AC1与B1B所成的角的余弦值；
精品文档
＝2，AC⊥BC，D为AB的中
f精品文档（2）求证：AC1面B1CD；
（3）求证：A1B面B1CD
4．如图矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECF，BCFCEF90AD3EF2．（1）求证：AE平面DCF；（2）当AB的长为何值时二面角AEFC的大小为60．
5如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交
点为O，E为侧棱SC上一点．
（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面BDEr