全国名校高考数学优质学案专题汇编（附经典解析）
两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换
一、选择题
1（优质试题重庆高考理科Ｔ9）若
ta


2ta



则
cos

310


5
s
i



5

（）
A1
B2
C3
D4
【解题指南】解答本题的关键在于找到角之间的联系，因为3，因此可以进行化简求解
1052
【解析】选C
cos


310


cos



2

5


cos


5

2


si



5

s
i



5

s
i



5

s
i




5

s
i



5

si
coscossi

5
5
si
coscossi

coscos
ta
ta


si


cos
5

cos
si

5

si

cos


5cos
si



ta



ta

5
5
5
5
5
5
coscos5
因为ta
2ta
5
所以上式
2ta
5
2ta

ta
5
ta

3
5
5
2（优质试题重庆高考文科Ｔ6）若ta
1ta
1则ta

3
2
（）
A17
B16
C57
D56
f全国名校高考数学优质学案专题汇编（附经典解析）
【解题指南】解答本题可以根据结合两角差的正
切公式求解
【解析】选A
ta



ta


ta
ta
1ta
ta


1123111

17
23
3优质试题新课标全国卷Ⅰ理科T2si
20°cos10°
cos160°si
10°
A32
B32
C1
D1
2
2
【解题指南】由cos160°cos20°利用两角和的正弦公
式求解
【解析】选D原式si
20°cos10°cos20°si
10°
si
30°
二、填空题
4优质试题四川高考理科T12si
15°si
75°的值是

【解析】si
15°si
75°si
15°cos15°2si
15°45°236
22
答案6
2
5优质试题江苏高考T8已知ta
α2ta
αβ
1则ta
β的值为

7
【解题指南】将β化为βαβα利用两角差的正切公
式求解
f全国名校高考数学优质学案专题汇编（附经典解析）
【解析】ta
βta
αβα因为ta
（）ta
ta
α
1ta
（）ta

2ta
αβ
1所以上式
7
1（2）


71
1（2）
3
7
答案3
三、解答题
6优质试题广东高考理科T16在平面直角坐标系xOy
中已知向量m
si
xcosxx∈
1若m⊥
求ta
x的值2若m与
的夹角为求r