；（2）55
解答：
f（1）在ABD中，由正弦定理得：52∴si
ADB2∵
si
45si
ADB
5
ADB90∴cosADB1si
2ADB235
（2）ADBBDC∴cosBDCcosADBsi
ADB，∴
2
2
cosBDCcosADBsiA
∴DBcosBDCDC2BD2BC2∴
2
2BDDC
2825BC2∴BC55252218
答案：
（1）略；（2）34
解答：（1）EF分别为ADBC的中点，则EFAB，∴EFBF，
f又PFBF，EFPFF，∴BF平面PEF，BE平面ABFD，∴平面PEF平面ABFD（2）PFBF，BFED，∴PFED，又PFPD，EDDPD，∴PF平面PED，∴PFPE，
设AB4，则EF4，PF2，∴PE23，
过P作PHEF交EF于H点，由平面PEF平面ABFD，∴PH平面ABFD，连结DH，则PDH即为直线DP与平面ABFD所成的角，
由PEPFEFPH，∴PH2323，4
而PD4，∴si
PDHPH3，PD4
∴DP与平面ABFD所成角的正弦值34
19答案：
（1）y2x2；（2）略2
解答：
（1）如图所示，将x1代入椭圆方程得1y21，得y2，∴A12，
2
2
2
∴kAM

2，∴直线AM的方程为：y2
2x22
（2）证明：当l斜率不存在时，由（1）可知，结论成立；当l斜率存在时，设
fykx1
其方程为
y

k
x1，
Ax1y1Bx2y2
，联立椭圆方程有
x22

y2
1
即
2k21x24k2x2k220
，∴
4k2x1x22k21
，
2k22x1x22k21
，
kAM
kBM

y1x12
y2x22

k2x1x23x1x24x12x22

k

4k22k2

41

12k22k2
1

4
x12x22
0，
∴kAMkBM，∴OMAOMB
20答案：略解答：
（1）由题可知fpC220p21p18（0p1）
∴fpC2202p1p1818p21p1712C220p1p17110p
∴当p01时，fp0，即fp在01上递增；当p11时，
10
10
10
fp0，即fp在11上递减10
∴
f
p
在点
p

110
处取得最大值，即
p0

110

（2）（i）设余下产品中不合格品数量为Y，则X4025Y，由题可知
YB1801，∴EY
p180118
10
10
∴EXE4025Y4025EY402518490（元）
（ii）由（i）可知一箱产品若全部检验只需花费400元，若余下的不检r