最短路径为MN连线的距离，
所以MN422225，所以选B
8答案：
D
解答：
由题意知直线
MN
的方程为
y

23
x

2
，设
M
x1
y1
N
x2

y2

，与抛物线方程
联立有

y2x3
y24x

2
，可得

x1y1
12
或

x2y2

44
，
∴FM02FN34，∴FMFN03248
9答案：C解答：∵gxfxxa存在2个零点，即yfx与yxa有两个交点，fx的
图象如下：
要使得yxa与fx有两个交点，则有a1即a1，∴选C
10答案：A解答：
f取ABAC2则BC22，
∴区域Ⅰ的面积为
S1

12
2
2

2，区域Ⅲ的面积为
S3

12


2222，
区域Ⅱ的面积为S212S32，故p1p2
11答案：B解答：
渐近线方程为：x2y20，即y3x，∵OMN为直角三角形，假设
3
3
ONM
2
，如图，∴
kNM

3，直线MN方程为y
3x2联立
y
3x3
∴N33，即ON

y

3x
2
22
B
3，∴MON，∴MN3，故选3
12答案：A解答：
由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面中存在平面与平面AB1D1平行
（如图），而在与平面AB1D1平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构
成的截面EFGHMN，而平面EFGHMN的面积S1223633
2222
4
f二、填空题13答案：
6解答：
画出可行域如图所示，可知目标函数过点20时取得最大值，
zmax32206
14答案：63解答：
依题意，
S
2a
1S
12a
11
作差得
a
1

2a

，所以a
为公比为
2
的等比数列，又
因为
a1

S1

2a1
1，所以
a1

1，所以a


2
1
，所以
S6

112612

63
15答案：
16解答：
f恰有1位女生，有C21C4212种；
恰有2位女生，有C22C414种，∴不同的选法共有12416种
16答案：33
2解答：∵fx2si
xsi
2x，∴fx最小正周期为T2，∴
fx2cosxcos2x22cos2xcosx1，令fx0，即
2cos2xcosx10，∴cosx1或cosx12
∴当cos1，为函数的极小值点，即x或x5
2
3
3
当cosx1x
∴f53
3
2
3f332
3，f0f20，f0
∴fx最小值为332
三、解答题
17
答案：
（1）23r