足am

fmmN且2
am
的前m项和为Sm则S2014S2006

三、解答题本大题共六个小题共80分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤
16本小题满分13分
在对某渔业产品的质量调研中从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件测量该产品中某种元素
的含量单位毫克下表是测量数据的茎叶图
甲地
乙地
8
0
3468
1
247889
02456
2
0012
规定当产品中的此种元素含量≥15毫克时为优质品
Ⅰ试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率优质品件数总件数
Ⅱ从乙地抽出的上述10件产品中随机抽取3件求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期
望E
f17（本小题满分13分）
已知函数fx2cos2x23si
xcosxxR（Ⅰ）当x0时，求函数fx的单调递增区间；
2（Ⅱ）设ABC的内角ABC的对应边分别为abc，且c3fC2若向量m1si
A与向量
2si
B共线，求ab的值
18（本小题满分13分）
如图，直角梯形ABCD中，ABC900ABBC2AD4，4点E、F分别是AB、CD的中点，点G在EF上，沿EF将梯形AEFD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．（Ⅰ）当AGGC最小时，求证：BD⊥CG；（Ⅱ）当2VBADGEVDGBCF时，求二面角DBGC平面角的余弦值
19（本小题满分13分）已知动圆C过定点10且与直线x－1相切（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程
（Ⅱ）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点直线OA和OB的倾斜角分别为和
①当




时求证直线
AB
恒过一定点
M
2
②若为定值0直线AB是否仍恒过一定点若存在试求出定点的坐标若不存在请说明
理由
20（本小题满分14分）
已知函数fxl
（x1ax，其中aR且a0a
（Ⅰ）讨论fx的单调区间；
f（Ⅱ）若直线yax的图像恒在函数fx图像的上方，求a的取值范围
（Ⅲ）若存在
1a

x1

0，
x2

0
，使得
f
x1

fx20，求证：x1x20
21本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做
则按所做的前两题计分作答时先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑并将所选题
号填入括号中
（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换
已知矩阵
A


3c
3d

若矩阵
A
属于特征值
6
的一个特征向量为1

11属于特征值
1
的一个特征向量
322
r