垂直，则平面α与β的位置关系是________．1113515设
为正整数，f
＝1＋2＋3＋…＋
，计算得f2＝2，f42，f82，f163，观察上述结果，可推测一般的结论为_____________________．
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f16．已知二次函数fxax2bxc的导数为fx，f00，对于任意实数x都有
fx0，则
三、解答题：
f1的最小值为________f0
17（本小题满分10分）已知a0b0，求证：
abbaab
18（本小题满分12分）直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．1求证：CE⊥A′D；2求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．
19（本小题满分12分）用数学归纳法证明：

11222
2
N13352
12
122
1
20（本小题满分12分）在四棱锥POABC中，PO底面OABC，OCB60，P
AOCABC90且OPOCBC2
1若D是PC的中点，求证：BD平面AOP2求二面角PABO的余弦值．
ABO
D
C
21．本小题满分12分设函数fxx2x1axea
a0，a∈R
1当a2时，求函数fx的单调区间2若不等式fx
3≥0对x∈0∞恒成立，求a的取值范围a
22（本小题满分12）
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f已知fxaxl
xxe0gx（1）讨论a1时fx的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，fxgx
l
x，其中e是自然常数，aRx
1；2
（3）是否存在实数a，使fx的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
高二期末数学理科试卷参考答案
一、选择题：（每题5分）
题号答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
B
A
D
C
D
B
A
D
C
A
二、填空题：（每题5分）13．1614．垂直15f2≥


22
16．2
三、解答题：17．法1：∵a0b0∴
abbaabab
1b
b
1a
ba
a

abb

baa
ab


ab2abab
0
∴
ab

ba
ababbaab
法2：要证：
只需证：aabbabba只需证：aabbab0只需证：abab0只需证：ab2ab0恒成立
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f∴
ab

ba
ab
18．解：1证明：设CA＝a，CB＝b，CC＝c，根据题意，a＝b＝c且ab＝bc＝ca＝0，111∴CE＝b＋c，AD＝－c＋b－a22211∴CEAD＝－c2＋br