当
a1
时，S


12
③当
a≠0
且
a≠1
时，S

1a1
2
a

一、选择题
课堂巩固训练
f1等比数列a
的公比
q2，前
项和为S
，则
S4a2
（
）
A2
B4
［答案］C
15
C
2
17
D
2
［解析］
a1224
由题意得S41215故选C
a2
a12
2
2等比数列a
的前3项和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（）
A2
B1
C2或1
D2或1
［答案］C
［解析］由题意可得，a1a1qa1q23a1∴q2q20∴q1或q2
3等比数列2
的前
项和S
（）
A2
1
B2
2
C2
11
D2
12
［答案］D
［解析］等比数列｛2
｝的首项为2，公比为2
∴S

a11q
1q


211
2
2

2
12故选
D
二、填空题
4若数列a
满足：a11a
12a
（
∈N），则a5作答）
前8项的和S8
［答案］16255［解析］考查等比数列的通项公式和前
项和公式
q
a
1a

2a5a1q416
S8
a11q81q
281255
5在等比数列a
中，S
表示前
项和，若a32S21a42S31则公比q

［答案］3
［解析］∵a32S21a42S31两式相减，得a3a42a3∴a43a3∴q3三、解答题
6在等比数列a
中，已知a6a424，a3a564，求数列a
的前8项和
［解析］解法一：设数列a
的公比为q，根据通项公式a
a1q
1，由已知条件得
a6a4a1q3q2124
①
a3a5a1q3264
②
（用数字
f∴a1q3±8
将a1q38代入①式，得q22没有实数q满足此式，故舍去
将a1q38代入①式，得q24∴q±2
当
q2
时，得
a11所以
S8
a11q81q
255
当
q2
时，得
a11，所以
S8
a11q81q
85
解法二：因为a
是等比数列，所以依题意得
a24a3a564
∴a4±8a624a424±8
因为a
是实数列，所以
a6a4
＞0
故舍去a48而a48，a632，从而a5±a4a6±16
公比q的值为qa5±2a4
当q2时，a11a9a6q3256
∴S8
a1a91q
255
当q2时，a11，a9a6q3256
∴S8
a1a91q
85
课后强化作业
一、选择题
1等比数列a
中，a29a5243则a
的前4项和为（）
A81
B120
C168
D192
［答案］B
［解析］
公式
q3
a5a2

243
27q3a1
9
a2q
3
3134S413120
2已知等比数列的前
项和S
4
a，则a（）
A4
B1
C0
D1
［答案］B
［解析］设等比数列为｛a
｝，由已知得a1S14aa2S2S112a3S3S248∴a22a1a3即1444a×48，∴a1
3已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于（）
fA31
B33
C35
D37
［答案］B
［解析］
解法一：S5＝
a1
1q51q


a1
12512

1
∴a1131
∴S10
a111
q10q

1121031
12
r