1q20
∴S428
解法二：∵S27S691∴q≠1
a11q27
①
1q
∴
a11q691
②
1q
②①得q4q2120∴q23
∴q±3
当q
3时，a17
31
2
∴S4
a11q41q

28
当q
3时，a17
31
2
∴S4
a11q41q

28
探索延拓创新
命题方向等比数列前
项和在实际问题中的应用
［例3］某公司实行股份制，一投资人年初入股a万元，年利率为25，由于某种需要，从第二年起此
投资人每年年初要从公司取出x万元
（1）分别写出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投资人在该公司中的资产本利和；
（2）写出第
年年底，此投资人的本利之和b
与
的关系式（不必证明）；（3）为实现第20年年底此投资人的本利和对于原始投资a万元恰好翻两番的目标，若a395则x的值应
为多少在计算中可使用lg2≈03
［解析］1第一年年底本利和为aa25125a
第二年年底本利和为（125ax）125ax×251252a125x
第三年年底本利和为（1252a125xx）1252a125xx251253a1252125x
2第
年年底本利和为
b
125
a125
1125
2…125x3依题意，有
395×125201251912518…125x4×395
f∴x
3951252012512519

41
1251
025395125204

12520125

①
设12520t∴lgt20lg（10）2013lg228
∴t100代入①解得x96变式应用3某大学张教授年初向银行贷款2万元用于购房，银行货款的年利息为10％，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息）若这笔款要分10年等额还清，每年年初还一次，并且以贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？
［解析］第1次还款x元之后到第2次还款之日欠银行20000（1＋10％）－x20000×11－x第2次还款x元后到第3次还款之日欠银行［20000110x］110x20000×11211xx…第10次还款x元后，还欠银行20000×1110－119x118x…x依题意得，第10次还款后，欠款全部还清，故可得20000×1110－（119＋118＋…＋1）x0
解得
x
20000111011101

01
≈3255元
名师辨误做答
［例4］求数列1，aa2a3a4a5a6a7a8a9…的前
项和
［误解］
所求数列的前


项和
S
1aa2a3…a

12
1

1
1a2


1a
［辨析］所给数列除首项外，每一项都与a有关，而条件中没有a的范围，故应对a进行讨论［正解］由于所给数列是在数列1aa2a3…中依次取出1项，2项，3项，4项，……的和所组成的数列

11
因而所求数列的前
项和中共含有原数列的前（12…
）项所以S
1aa2…a2①当a0时，

1
S
1②r