，故a2＝0或a2＝3由S1，S2，S4成等比数列得，S22＝S1S4又S1＝a2－d，S2＝2a2－d，S4＝4a2＋2d，故2a2－d2＝a2－d4a2＋2d．若a2＝0，则d2＝－2d2，所以d＝0，此时S
＝0，不合题意；若a2＝3，则6－d2＝3－d12＋2d，解得d＝0或d＝2因此a
的通项公式为a
＝3或a
＝2
－117．导学号99450256【解】1由题意得5a3a1＝2a2＋22，即d2－3d－4＝0故d＝－1或d＝4
所以a
＝－
＋11，
∈N或a
＝4
＋6，
∈N2设数列a
的前
项和为S
因为d＜0，由1得d＝－1，a
＝－
＋11则当
≤11时，
a1＋a2＋a3＋…＋a
＝S
＝－12
2＋221

当
≥12时，a1＋a2＋a3＋…＋a
＝－S
＋2S11＝12
2－221
＋110
－12
2＋221
，
≤11，综上所述，a1＋a2＋a3＋…＋a
＝21
2－221
＋110，
≥12
18．导学号99450257【解】1在2
S
＝a
＋1－13
2－
－23中，
令
＝1得2a1＝a2－2
f又a1＝1，所以a2＝42由2
S
＝a
＋1－13
2－
－23，
得2S
＝
a
＋1－13
3－
2－23
，
所以2S
－1＝
－1a
－13
－13－
－12－23
－1，
≥2，
两式相减化简得
a＋
＋11－a
＝1，
≥2
又a22－a11＝1，
所以数列a
是以1为首项，1为公差的等差数列，
所以a
＝
，故a
＝
2
3证明：设T
＝a11＋a12＋…＋a1
当
＝1时，T1＝a11＝174；当
＝2时，T2＝a11＋a12＝1＋14＝5474；
当
≥3时，a1
＝
12（
－11）
＝
－11－1
，
此时T
＝1＋14＋312＋412＋…＋
121＋14＋21－13＋13－14＋…＋
－11－1
＝1＋14＋12－1
＝74－1
74
综上，对一切正整数
，有a11＋a12＋…＋a1
7419．导学号99450258【解】1设a
的前
项和为S
，当q＝1时，S
＝a1＋a1＋…＋a1＝
a1；当q≠1时，S
＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1q
－1，①qS
＝a1q＋a1q2＋…＋a1q
，②①－②得，1－qS
＝a1－a1q
，
∴S
＝a1（11－－qq
），∴S
＝
aa1（1，11－q－＝qq1
），，q≠1
2证明：假设a
＋1是等比数列，则对任意的k∈N＋，ak＋1＋12＝ak＋1ak＋2＋1，a2k＋1＋2ak＋1＋1＝akak＋2＋ak＋ak＋2＋1，a21q2k＋2a1qk＝a1qk－1a1qk＋1＋a1qk－1＋a1qk＋1∵a1≠0，∴2qk＝qk－1＋qk＋1∵q≠0，∴q2－2q＋1＝0，∴q＝1，这与已知矛盾．∴假设不成立，故a
＋1不是等比数列．20．导学号99450259解1设等差数列a
的首项为a1，公差为d由S4＝4S2，a2
＝2a
＋1，得4a1＋6d＝8a1＋4d，
a1＋（2
－1）d＝2a1＋2（
－1）d＋1解得a1＝1，
d＝2因此a
＝2
－1，
∈N2由题意知T
＝λ－2
－1，
f所以当
≥2时，b
＝T
－T
－1＝－2
－1＋
2－
－12＝
2－
－21故c
＝b2
＝22
2－
－12＝
－114
－1，
∈N所以R
＝0×140＋1×141＋2×1r