………………………4分解得:P(A)02;P(B)025;P(C)05所以甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是02、025、05……6分(Ⅱ)∵A、B、C相互独立,∴A、、相互独立,……………………………………7分BC∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为
PABCPAPBPC08×075×0503……………………………10分
∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为p1PABC10307……12分(18)证明:(Ⅰ)作AD的中点O,则VO⊥底面ABCD.…………………………1分建立如图空间直角坐标系,并设正方形边长为1,…………………………2分
ZVDAXOBCY
111则A(,0,0),B(,1,0),C(,1,0),222
D(
13,0,0),V(0,0,),22
∴AB010AD100AV
uuur
uuur
uuur
130………………………………3分22
uuur
由ABAD0101000AB⊥AD……………………………………4分
uuuuuurr
uuur
uuuuuurruuuuuurr13ABAV01000AB⊥AV……………………………………5分22
又AB∩AVA∴AB⊥平面VAD…………………………………………………………………………6分
f更多资料参考网址:httpwwwdoc88comforstude
tsg
(Ⅱ)由(Ⅰ)得AB010是面VAD的法向量………………………………7分设
1yz是面VDB的法向量,则
uuur
r
ruurx113r3
VB01yz10rruuu223
11……9分3
BD01yz1100z3
301011uuurr321,……………………………………11分∴cosAB
7211×3
又由题意知,面VAD与面VDB所成的二面角,所以其大小为arccos
21…………12分7
(19)(I)由cosB
3273得si
B1,444
cotAcotB11ta
Ata
B
于是
cosAcosCsi
CcosAcosCsi
Asi
Asi
Csi
Asi
Csi
ACsi
B14722si
Bsi
Bsi
B7→→3332II由BABC得cacosB由cosB可得ca2即b2224
由余弦定理
b2a2c22accosB得a2c2b22accosB5
∴ac3
(20)解:由题意得:即
aaa
221
4
……………………………………………………1分
a1daa
21
1
3d……………………………………………………………3分
又d≠0∴又
a
k1
1
d…………………………………………………………………………4分
k2
aar