牛顿迭代法
李保洋数学科学学院信息与计算科学学号：060424067
指导老师：苏孟龙
摘要：牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法，即牛顿迭代法迭代法是一种不断用变量的旧值递推新值的过程跟迭代法相对应的是直接法或者称为一次解法，即一次性解决问题迭代法又分为精确迭代和近似迭代“牛顿迭代法”属于近似迭代法，本文主要讨论的是牛顿迭代法，方法本身的发现和演变和修正过程，避免二阶导数计算的Newto
迭代法的一个改进，并与中国古代的算法，即盈不足术，与牛顿迭代算法的比较
关键词：Newto
迭代算法；近似求解；收敛阶；数值试验；中国古代数学；
九章算术；Duffi
g方程；非线性方程；收敛速度；渐进性
0引言：迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相
对应的是直接法或者称为一次解法，即一次性解决问题迭代法又分为精确迭代和近似迭代“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法
迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况：
1如果方程无解，算法求出的近似根序列就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解，并在程序中对迭代的次数给予限制
2方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭代失败
所以利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：1、确定迭代变量在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量2、建立迭代关系式所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式或关系迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成3、对迭代过程进行控制，在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题不能让迭代过程无休止地重复执行下去迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来另一种是所需的迭代次数无法确定对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件
1牛顿迭代法：
f洛阳师范学院本科毕业论文
牛顿迭代r