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2019年新课标全国卷（1、2、3卷）理科数学备考宝典
9．三角函数与解三角形
一、2018年考试大纲二、新课标全国卷命题分析
三、典型高考试题讲评
20112018年新课标全国（1卷、2卷、3卷）理科数学分类汇编9．三角函数与解三角形一、考试大纲1．任意角的概念、弧度制
1了解任意角的概念2了解弧度制的概念能进行弧度与角度的互化2．三角函数1理解任意角三角函数正弦、余弦、正切的定义
2能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，2
能画出ysi
xycosxyta
x的图像了解三角函数的周期性3理解正弦函数、余弦函数在区间02π上的性质如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等理解正切函数在区间内的单调性
22
4理解同角三角函数的基本关系式：si
2xcos2x1，si
xta
xcosx
5了解函数yAsi
x的物理意义；能画出yAsi
x的图像了解参数A对函数图像变化的影响
6了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型会用三角函数解决一些简单实际问题3．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理并能解决一些简单的三角形度量问题4．应用：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题二、新课标全国卷命题分析
新课标全国卷对于三角函数的考查比较固定，一般考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换、解三
角形，一般是1小1大，或者3小题，一般考查考生转化与化归思想和运算求解能力。三角函数求值、三
角恒等变换、三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值范围、图象变换等都是热门考点。解三
角形问题也是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定
理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”．三、典型高考试题讲评
题型1三角函数的定义、同角三角函数的基本关系
例1（2016新课标Ⅲ，理5）若ta
3，则cos22si
2（
）
4
64A25
48B25
C1
16
D
25
解析：cos2
2si
2

cos24si
coscos2si
2

11
4ta
ta
2

64，故选25
A
【解题技巧】本题考查三角恒等变换，齐次化切
f题型2三角函数的恒等变换
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例2（2018新课标Ⅲ，理4）若si
1，则cos2（r