0
1
0
1
0
0
a21
a22
a23
1
0
0
a31a32a33101001a31a32a33011
a12
a22
a32
a11a13a21a23a31a33
a13
a23
B
a33
因此B不对
CP1P2AB？
010100a11a12a13010a11a12a13
P1P2
A
1
0
0
0
1
0
a21
a22
a23
1
0
0
a21
a22
a23
001101a31a32a33101a31a32a33
a21
a11
a11a31
a22a12a12a32
a23
a13
B
a13a33
因此C对
DP2P1AB？
512
f100010a11a12a13010a11a12a13
P2
P1
A
0
1
0
1
0
0
a21
a22
a23
1
0
0
a21
a22
a23
101001a31a32a33011a31a32a33
a21
a11
a21a31
a22a12a22a32
a23
a13
B
a23a33
所以填C
16、设A，B，C为同阶可逆方阵，则ABC1（）
A、A1B1C1；B、C1A1B1；C、CB11A1；D、B1A1C1
解。ABC1C1B1A1所以填C二．填空题
100
1设
A
0
1
1
，则
A
的秩
RA
202
1
解。
A
0
2
010
01
1
r3
2r1
0
20
010
012
r3
r2
12
r3
100
010
0
0
可见
RA3
1
所以RA
3
2、在五阶行列式中a12a53a41a24a35的符号为
解。a12a53a41a24a35a12a24a35a41a53其符号为1310101
要它们的列数：2，4，5，1，3。之后再找它的逆序数：000325，最后求（1）的5次幂得1。
所以在五阶行列式中a12a53a41a24a35的符号为负
198
3015
001
612
f198
198
解。0151111所以0151
001
001
4设A为三阶矩阵且A12A13A
解。由A11A得AAA1A1A
A1AE1即A1A1于是A11
则2A13A5A153A1531252A13A125
5设
A
12
23
，则
A1
解。由
A
1
2
23
10
0r22r11
1
0
21
12
0r12r21
1
r1r2
0
01
32
2
1
所以
A1
32
21
。即
A1
32
2
1
1
6设
2
123
A
则秩RA
3
1
123r22r1123
解。
A
21
23
2
4
6
r33r1
0
0
0因此秩RA1
3
369000
7设矩阵
A
13
24
，则
AT
是
转置矩阵：把矩阵的行换成同序数的列得到一个新的矩阵，38页
解。由A
13
24
得AT
1
2
34
所以
AT
1
2
34
712
f002
8
矩阵A
0
5
0的逆矩阵A1
800
解。
002100
8
0
00
0
1
r18r25
1
0
0
0
018
由0
5
00
1
0
r1
r3
0
5
00
1
0
r3
2
0
1
0
0
15
0
8000010021000011200
则有
0018
A1
0
15
120
0
0
9设
a
10
b
0k
线性相关则
k
______
解。k0
10若
阶矩阵A满足方程A22A3E0r
