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《线性代数》期末考试试题
一、选择题。（每题2分，共16分）
1、设A为三阶方阵，A是A的伴随矩阵，常数a0，且a1，则aA（
）
A、aA
B、a2A
C、a3A
D、a1A
2、若三阶方阵A的行列式A0，则（
）
A、A必有一列元素全为零
B、A0
C、A必有两列元素成比例
D、A，B，C是A0的充分条件
3、设A、B、C均为
阶矩阵，且ABCE，则有（
）
A、ACBE
B、CBAE
C、BCAE
D、BACE
4、如果矩阵A满足A2A，则（
）
A、A0B、AEC、A0或AED、A不可逆或AE不可逆
5、若非齐次线性方程组Axb中，方程的个数少于未知量的个数，则（
）
A、Ax0有无穷多解
B、Ax0仅有零解
C、Axb有无穷多解
D、Axb有唯一解
6、设x1x2x3是齐次线性方程组Ax0的基础解系，则下列向量组中，（
）
不是Ax0的基础解系。
A、x13x24x3
B、x1x1x2x1x2x3
C、x1x1x2x3
D、x1x2x2x3x3x1
7、设A、B是两个
阶正交阵，则下列结论不正确的是（
）
A、AB是正交阵
B、AB是正交阵
C、A1是正交阵
D、B1是正交阵
8、设秩12sr不能由向量组12s线性表示，则（
）
A、12sr1
C、不能确定秩12s
二、三、填空题（每空2分，共10分）
B、12sr
D、以上结论都不正确
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1001
1、已知矩阵
A


001
210
120
001

，则
A
所对应的二次型为
A的特征值为
；A的迹为
。
2、设
A


ac
bd

，且
ad
bc

0，则
A1

1111
1234
3、行列式

。
14916
182764
111x1
11x11
四、（8分）计算行列式D
。
1x111
x1111
210000
121000
012100
五、（8分）计算
阶行列式D0
0
1
2
。
10

000002
六、
七、（8分）求下列齐次线性方程组的一个基础解系
；。
x18x210x32x402x14x25x3x403x18x26x32x40
100
八、（8
分）设
A

4
2
0

，
A
为
A
的伴随矩阵，求

A

1
。
422
九、
十、（8分）设A、B均为
阶矩阵，且满足ABAB0，证明EA与EB互为逆矩阵，从而证明ABBA。
十一、
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101
十二、
（10
分）设
A

0
1
1

，试问
A
能否对角化？若能，则求出可逆矩阵
P，使
112r