则A1______
解。由A22A3E0则E1A22AA11A2E
3
3
9若向量组a1a2Lam线性相关，则a1可由a2Lam线性表示
解不对应填：×三．计算题
311113001计算行列式10301003
3
1
1
12r1

13
r2
0
0
0
1
3
0
01r1

13
r3
3
0
0
解

54
1
0
3
01r1

13
r4
0
3
0
10031003
812
f1000
0200
2已知行列式A216，矩阵B




计
算
行
列
式
00
10

0
0
0



OABO
解：已知A216易求得B
又由分块矩阵的运算法则
OAAB216
BO
3求齐次线性方程组
32xx1153xx2242xx332xx44
00
的基础解系与通解
8x17x26x33x40
解
2321r222321
A


3
5
87
46
23

r2r3
3r1
4r1

00
1919
14
7

147

1
r3r2
0
219

119


r12
r219

0
1
1419

719

r1

32
r2

0
0
0
0



即得

x1

219
x3

119
x4



x2

1419
x3

719
x4

x3x4


1

0

及
01


则

x1x2





2191419


及


119719


912
f即得基础解系为



219


1

19

1


1419


2

719



1


0

01
从而通解为



x1x2x3x4




c1

219
14191
0


c2

1197190
1

c1c2R
033
4
A


1
1
0


AB

A

2B
求
B

123
解：由ABA2B可得A2EBA
233
经计算A2E

1
1
0

，
121
233130
A2E1
r13r3
101
1
013311
320
11
121121
则A2E可逆，
233100110010r22r1110010

1
1
00
1
0

r1


r2

2
3
31
0
0

r3


r1

0
1
31
2
0

121001121001011011
1r1r2031
3
01r32r13r3
0
012
32
32
r3r2


0
1
3
1
2
0

r2
3r3


0
1
012
12
32

002111001121212
123232133
则
A

2E1


1

2
12
1212
3

2

12

12

11
11
3


1
于是
1012
f133033066033
B

A
2E1A

12

11
11
3

1
11
12
0

3

12

22
4
6



1
2
3


20110
021
5、设
A


2
1
3

用初等变换法求
A1
334
解
021100r32213010

A
E


2
3
13
3040
10
01

r3r1
3r2
r2

00
23
11
0
0

1032
1r13r350043r211005117
r2r3
r12

0
0
13
0110
33
2

2
r15r2
r33r2

0
0
10
0113
36
2

4
所以
A1

51
113
72
364
2xyzw16求下列方程组的通解4x2y2zw2
2xyzw1
解：对增广矩阵进行初等行变换有
21111r22r121111r32r221111
B


4
2
2
1
2

r3


r1

r