xy则由题设得MFy21，即x2y12y21当y≥2时x2y12y1化简得x24y；当y2时xy1y3
22
…………1分
…………3分…………4分
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化简得x8y8与y3不合
22故点M的轨迹C的方程是x4y
…………5分
（1）解法二：∵点M到点F10的距离比它到直线ly2的距离小于1，∴点M在直线l的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线l′y1的距离相等…………3分
∴点M的轨迹C是以F为焦点l′为准线的抛物线
所以曲线C的方程为x24y…………5分
（2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，设直线m的方程为y2kx2即ykx22k，
22代入x4y得x4kx8k10（☆）
…………6分
16k22k20对k∈R恒成立所以直线m与曲线C恒有两个不同的交点
设交点A，B的坐标分别为Ax1y1Bx2y2，则x1x24kx1x28k1①由APλPB且λ1得点P是弦AB的中点，…………7分
∴x1x24则4k4得k1∴直线m的方程是xy0
…………9分
②∵ABx2x12y2y121k2x2x124x2x141k2k22k2点O到直线m的距离d
22k1k2
，
∴SABO
分
1ABd4k1k22k24k14k12…………102
∵SABO42∴4k14k1242，
∴k14k1220k121或k122（舍去）∴k0或k2
当k0时方程（☆）的解为±22…………12分
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若x122x222则λ
222221222222
322
若x122x222则λ
322
…………13分
当k2时方程（☆）的解为4±22若x1422x2422则λ
222222222222
322
若x1422x2422则λ所以，λ322或λ322
322
…………14分
28、福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试已知方向向量为v1，3的直线lx2y2过椭圆C：a2＋b2＝1a＞b＞0的焦点以及点0，23，椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上。⑴求椭圆C的方程。⑵过点E2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，且满足OMONO为坐标原点，求直线m的方程。解：⑴直线ly解①②得x∴
46cot∠MON≠0，3


3x23①，过原点垂直于l的直线方r