全国名校高考专题训练08圆锥曲线
三、解答题第一部分
1、广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考设1F、2F分别是椭圆2
2154xy的左、右焦点Ⅰ若P是该椭圆上的一个动点求21PFPF的最大值和最小值
Ⅱ是否存在过点A50的直线l与椭圆交于不同的两点C、D使得F2CF2D若存在求直线l的方程若不存在请说明理由
解Ⅰ易知010112521FFcba∴
设Pxy则1112221yxyxyxPFPF
35
11544222xxx55∈x
0∴x当即点P为椭圆短轴端点时21PFPF有最小值3当5±x即点P为椭圆长轴端点时21PFPF有最大值4
Ⅱ假设存在满足条件的直线l易知点A50在椭圆的外部当直线l的斜率不存在时直线l与椭圆无交点所在直线l斜率存在设为k
直线l的方程为5xky
由方程组22
222215450125200545xykxkxkykx
得
依题意22016800kk得当5
555k时设交点C2211yxDyx、CD的中点为R00yx则4
5252455022
2102221kkxxxkkxx
f4
52054525522200∴kkkkkxky又F2CF2D122⊥RFkklRF
1204204525145200222222
∴kkkkkkkkkRF∴20k220k24而20k220k24不成立所以不存在直线l使得F2CF2D综上所述不存在直线l使得F2CF2D
2、江苏省启东中学高三综合测试二已知动圆过定点P10且与定直线Lx1相切点C在l上
1求动圆圆心的轨迹M的方程
BAM3P2两点相交于的直线与曲线且斜率为设过点
i问△ABC能否为正三角形若能求点C的坐标若不能说明理由
ii当△ABC为钝角三角形时求这种点C的纵坐标的取值范围
解1依题意曲线M是以点P为焦点直线l为准线的抛物线所以曲线M的方程为y24x
yx
4y1x3y1x3yABi22得消去由的方程为直线由题意得3162xxAB323B33231A3x31x03x10x321212所以解得
假设存在点C1y使△ABC为正三角形则BCAB且ACAB即
9314y332y3432y431632y13
131632y132222222222舍不符解得相减得
因此直线l上不存在点C使得△ABC是正三角形
ii解法一设C1y使△ABC成钝角三角形
32yCBA32y1x1x3y≠故三点共线此时得由
9256316ABy3y34928332y311AC222222又
392y9256yy334928yy3428ABACBC22222时即即当
∠CAB为钝角9256yy3428yy334928ABBCAC22222即当
fCBA3310y为钝角时∠
2
2222yy3428y3y349289256BCACAB即又032y034y334y22即
该不等式无解所以∠ACB不可能为钝角r