全国名校高考数学复习优质学案考点专题汇编（附详解）
概率与统计的综合问题
考点一概率与统计图表的综合问题典例学校将高二年级某班级50位同学期中考试的数学成绩均为整数
分为7组进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中信息，回答下列问题．
1试估计该班级同学数学成绩的平均分；2现准备从该班级数学成绩不低于130分的同学中随机选出两人参加某活动，求选出的两人在同一组的概率．解1由频率分布直方图可知，所求数学成绩的平均分为85×006＋95×01＋105×024＋115×028＋125×02＋135×008＋145×004＝1136，故该班级同学数学成绩的平均分约为11362由频率分布直方图可知，数学成绩不低于130分的人数为50×008＋50×004＝4＋2＝6，其中，分数在130140的有4人，分别记作a，b，c，d，分数在140150的有2人，分别记作m，
从该班级数学成绩不低于130分的同学中选出2人共有15个基本事件，列举如下：ab，ac，ad，am，a
，bc，bd，bm，b
，cd，cm，c
，dm，d
，m
其中，选出的两人在同一组的有7个基本事件，分别是：ab，ac，ad，bc，bd，cd，m

f全国名校高考数学复习优质学案考点专题汇编（附详解）
故选出的两人在同一组的概率P＝175对点训练如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，其中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
1如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；2如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．解：1当X＝8时，由茎叶图可知，乙组四名同学的植树棵数分别是88910，故x＝8＋8＋49＋10＝345，s2＝14×8－3452×2＋9－3452＋10－3452＝11162当X＝9时，记甲组四名同学分别为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为991111；乙组四名同学分别为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为98910分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，其包含的基本事件为A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，B4，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，B4，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A3，B4，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A4，B4，共16个．设“选出的两名同学的植树总棵数为19”为事件C，则事件C中包含的基本事件为A1，B4，A2，B4，A3，B2，A4，B2，共4个．故PC＝146＝14
考点二概率与随机抽样的综合问题典例已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平
测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩统计，先将800人按
f全r