概率论与数理统计专升本综合测试2
总分100分考试时间分钟
单选题
1设事件与相互独立，则_______5分ABC与互不相容D与互不相容
参考答案：A2某人射击，中靶的概率是，如果射击直到中靶为止，射击次数为3的概率是_______5分
A
B
C
D
参考答案：C
3设服从正态分布
，则
A
B
C
_______5分
fD
参考答案：B
4已知随机变量服从二项分布
则
_______5分
A
B
C
D
参考答案：D
5若总体
，其中已知，当样本容量保持不变时，如果置信度
减
小，则的置信区间_______5分A长度变大B长度变小C长度不变D长度不一定不变
参考答案：B
填空题
6若事件相互独立，
，则
___1___5
分
1参考答案07
解题思路：由独立性与加法公式可得
7设是连续型随机变量，则对于任意实数，
1参考答案0
___2___5分
8设，是两个随机变量，且
，则
___3___5
分
1参考答案－5
问答题
910件产品中7件正品，3件次品，从中随机抽取2件，求（1）两件都是次品的概率；（2）至少有一件是次品的概率10分
f参考答案：设事件：“两件都是次品”，“至少有一件是次品”，则
通过古典概率计算可得：
“恰有一件是次品”，
，
，
解题思路：10设随机变量的概率密度为
试
1确定常数的值；2求
10分
参考答案：由分布密度性质：（1）
；
（2）

解题思路：
11论随机变量与随机变量的数字特征
（1）阐述什么是随机变量，我们通常讨论的是哪两大类随机变量？并请分别说出每一类中
的两种常见随机变量的分布类型
（2）随机变量的分布可以全面地描述随机变量的统计规律但在很多实际问题中，我们并
不需要完全知道随机变量的分布，而只需知道其某些特征就够了请问在本课程中给出了哪
些常用的数值特征？（说出三种以上的数值特征）
（3）设随机变量X的概率密度为
，
试计算X的期望EX与方差DX10分参考答案：（1）定义：设随机试验的样本空间为Ωe，XXe是定义在样本空间Ωe上的实值函数，则称XXe为随机变量我们通常讨论的是离散型与连续型两大类随机变量对于常见的随机变量分布的类型，离散型的有：两点分布、二项分布、泊松分布，连续型的有：均匀公布、指数分布、正态分布等等
f（2）在本课程中给出了随机变量的期望，随机变量的方差，两个随机变量的协方差与相关系数等等（3）
；
因为
，
所以

解题思路：（1）（2）由随机变量的定义与性质可得，（r