Ⅰ）证明：对任意的x11都有x1fx1x（Ⅱ）证明：对任意的uv11都有fufv1
（Ⅲ）在区间－1，1上是否存在满足题设条件的奇函数yfx，且使得

f
u
f
vuv当uv012

f
u
f
vu
v
当uv112
若存在，请举一例：若不存在，请说明理由
绝密★启用前
2003年普通高等学校招生全国统一考试
f数学试题（理工农医类）（北京卷）参考解答
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分
1．A2．D3．A4．B5．D6．B7．C8．C9．C10．C
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分满分16分
11．fxgx
12．y236x413．1r2ab14．4
2
4
三、解答题：本大题共6小题，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15．本小题主要考查三角函数的倍角、和角公式，以及三角函数的性质等基本知识，考查运算能力，满分
13分（Ⅰ）解：因为fxcos4x2si
xcosxsi
4x
cos2xsi
2xcos2xsi
2xsi
2xcos2xsi
2x2cos2x
4
所以fx的最小正周期T22
（Ⅱ）解：因为0x所以2x5
2
4
44
当2x4
时，cos2x取得最大值
4
4
2；当2x
2
4

时，cos2x取得最小4
值－1所以fx在0上的最大值为1，最小值为－2
2
16．本小题主要考查等差、等比数列等基本知识，考查综合运用数学知识和方法解决问题的能力满分13分
（Ⅰ）解：设数列a
公差为d，则a1a2a33a13d12又a12d2
所以a
2
（Ⅱ）解：令S
b1b2b
则由b
a
x
2
x
得
S
2x4x22
2x
12
x
①xS
2x24x32
2x
2
x
1②
当x1时，①式减去②式，得
1
xS


2x

x2
x
2
x
1

2x1x
1x

2
x
1
所以S


2x1x
1x2

2
x
11x

当x1时S
242

1综上可得当x1时S

1
当
x
1时，S


2x1x
1x2

2
x
11x

17．本小题主要考查直线与平面的位置关系，正棱柱的性质，棱锥的体积等基本知识，考查空间想象能力和
逻辑推理能力满分15分
（Ⅰ）证明：CDC1B1，又BDBCB1C1，∴四边形BDB1C1是平行四边形，∴BC1DB1
又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，∴直线BC1平面AB1D
f（Ⅱ）解：过B作BE⊥AD于E，连结EB1，∵B1B⊥平面ABD，∴B1E⊥AD，∴∠B1EB是二面角B1ADB的平面角，∵BDBCAB，
∴E是AD的中点，BE1AC3
2
2
在Rt△B1BE中，
3
tgB1BE

B1BBE

32
3

2
3∴∠B1EB60°。即二面角B1ADB的大小为60°
（Ⅲ）解法一：过A作AF⊥BC于F，∵B1B⊥平面ABC，∴平面ABC⊥平面BB1C1Cr