，
∴AF⊥平面BB1C1C，且AF333
2
2
31
VV3SAFC1ABB1
A1BB1C1
B1B1C1
113333327即三棱锥C1ABB1的体积为27
322
28
8
解法二：在三棱柱ABCA1B1C1中，SABB1
SVAA1B1
C1ABB1
VC1AA1B1
VAA1B1C1
1
1

3SA1B1C1

AA1

43
3323327即三棱锥C1ABB1的体积为27
4
28
8
18．本小主要考查直线与椭圆等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力满分15分
（Ⅰ）解：椭圆方程为x2a2
yr2b2
1焦点坐标为F1
a2b2rF2
a2b2r
离心率ea2b2a
（Ⅱ）证明：将直线CD的方程yk1x代入椭圆方程，得b2x2a2k1xr2a2b2
整理得b2a2k12x22k1a2rxa2r2a2b20根据韦达定理，得
x1

x2

2k1a2rb2a2k12
x1x2

a2r2a2b2b2a2k12
所以x1x2r2b2①x1x22k1r
将直线GH的方程yk2x代入椭圆方程，同理可得x3x4r2b2，
x3x42k2r
由①，②得k1x1x2
r2b2
k2x1x2所以结论成立
x1x2
2r
x1x2
（Ⅲ）证明：设点P（p0），点Q（q0），由C、P、H共线，
f得x1pk1x1x2pk2x2
解得p
k1k2x1x2k1x1k2x2
，
由D、Q、G共线，同理可得
qk1k2x2x3由k1x1x2k2x3x4k1x2k2x3x1x2x3x4
变形得x2x3

x1x4
k1x2k2x3k1x1k2x4
即k1k2x2x3k1k2x1x4
k1x2k2x3
k1x1k2x4
所以pq即OPOQ
19．本小题主要考查函数，不等式等基本知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力满分14分
（Ⅰ）解：由题设可知，ab0记ha2b2设P的坐标为（0，y），则P至三镇距离的
平方和为fy2b2y2hy23yh22h22b233
数fy取得最小值答点P的坐标是01a2b23
所以，当yh时，函3
（Ⅱ）解法一：P至三镇的最远距离为
g
x


b2y2当
b2y2hy
hy当b2y2hy
由b2y2hy解得yh2b2记yh2b2于是
2h
2h
gy


b2y2当yy
hy当yy
当y
h2b20即hb时，b2y2在y上是增函
2h
数，而hy在y上是减函数由此可知当yy
时函数gy取得最小值当
yh2b20即hb时函数b2y2在y上当y0时取得最小值b而
2h
hy在y上为减函数且hyb可见当y0时函数gy取得最小值答
当hb时点P的坐标为0a22b2当hb时点P的坐标为00其中ha2b22a2b2
解法二P至三镇的最远距离为
g

y


b2y2当
b2y2hy由
b2y2hy解得
hy当b2y2hy
fyh2b2记yh2b2于是
2h
2h
g

y


b2y2当yy
hy当yy
当y0即hb时zr