全国高中数学联赛初赛模拟试卷
一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1．正数列满足a11a210a
2a
210a
3t
3，则lga100A、98B、99C、100
1x2
D、101的小数部分为C、22a的小数部分D、以上都不正
2．已知lgx的小数部分为a，则lgA、2a的小数部分确
B、12a的小数部分
3．过原点O引抛物线yx2ax4a2的切线，a变化时，当两个切点分别在抛物线（上A、y1x2y3x2
22
）
B、y3x2y5x2
22
C、yx2y3x2
D、y3x2y5x2
4．已知△ABC为等腰直角三角形，∠C90°，D、E为AB边上的两个点，且点D在AE之间，∠DCE45°，则以AD、DE、ED为边长构成的三角形的最大角是A、锐角B、钝角C、直角D、不能确定
5．将正整数从1开始不间断的写成一行，第2006个数码是（旁注：这是希望杯的培训题）A、0B、5C、7D、以上都不正确
6．已知圆锥的顶点V和底面圆心O的连线垂直于底面（旁注，这句话实际上是废话），一个过VO中点M的平面与圆O相切，与圆锥的交线是一个椭圆，若圆O半径为1，则椭圆的短轴的长为A、4
25
B、2
33
C、
62
D、以上结果都不对
二、（每小题9分，共54分）7．设等差数列的首项和公差均为正整数，项数为不小于3的素数，且各项之和为2006，
f则这样的数列共有_____个．8．已知实数x、y
x11515x115满足，则xy_____．5y415y45
（旁注：联赛原题）
9．正八边形所有对角线在其内部交点的个数为_____．10．若x、y为实数，且x2xyy23，则x2xyy2的最大值和最小值分别为_____．11．一个正方体的8个顶点可以组成_____个非等边三角形．12．若关于x的方程
1x2kx2恰有一个实根，则
k的取值范围是_____．
三、论述题（本题满分60分，每小题20分）13．设有2006个互不相同的复数，其中任何两个数的积（包括自乘）是这2006个数之一，求这2006个数的和．14．求2k3C
k3
k2C
k
2kC
k的值．
k1k1

15．已知数列a
0满足a00，对于所有
N，有a
12通项公式．
30a
a
111a
5，求a
的
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