全国高中数学联赛初赛模拟试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题满分30分，每小题6分）1如果实数m，
，x，y满足m2
2a，x2y2b，其中a，b为常数，那么mx
y的答：BA解
ab2
最
大
值
为
B
ab
C
a2b22
D
a2b22
由柯西不等式mx
y2m2
2x2y2ab；或三角换元即可得到
ab，xy时，mx
yab选B22
mx
yab，当m

112设yfx为指数函数yax在P11，Q12，M23，N四点中，24
函数
yfx与其反函数yf1x的图像的公共点只可能是点
答：DAP解可能是点N选D3在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数答：AA1C3B2D4列，那么
105
BQ
CM
1
DN
1
1121141取a，把坐标代入检验，，而，∴公共点只41621616
xyz
21
的
值
为
x
y
z
f解
第一、二行后两个数分别为25，3与125，15；第三、四、五列中的
53，z，则xyz1选A1616
x05，y
4如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别是A2B2C2的三个内角的正弦值，那么答：BAA1B1C1与A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1与A2B2C2都是钝角三角形解两个三角形的内角不能有直角；A1B1C1的内角余弦都大于零，所以是
锐角三角形；若A2B2C2是锐角三角形，则不妨设
cosA1si
A2cosA1，2cosC1si
C2cosC12
cosB1si
B2cosA2，2
则
A1

2
A2，B1

2
B2，C1

2
C2，
即
A1B1C1
3A2B2C2，矛盾选B2
5设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a，b，且”的答：DA不存在C有且只有两对解线b与垂线确定的平面垂直于选DB有且只有一对D有无数对平面

，

任作a的平面，可以作无数个在b上任取一点M，过M作的垂
f二、填空题（本题满分50分，每小题10分）6设集合Axx2x2和Bxx2，其中符号x表示不大于x的最大整数，则
AB13


解∵x2，x的值可取2101当x2，则x20无解；当x0，则x22无解；所以x1或37r