高考2020
f高考2020
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一、选择题：112二、填空题：
郑州市2020年高中毕业年级第一次质量预测数学（文科）参考答案
BDACBBAADCDB
13
32
13
14
15
54
16
62
三、解答题：
17解：
1由题意知
2
22d
2
23d
2
24d
2分
3d4d40
2
d
2或d
23
为递增数列d2
a


故数列a的通项公式为a2




2b
1
11

1
4分
6分8分


2
12
122
12
1
111111
1
1
S
1






233557
2
12
1
1
1
1

22
1


2
1
10分12分
18解：（1）由题知图（1）中ACBC22ADBDCD21分
在三棱锥A
1
中，BCDAD
1
BDACBC1
点是的中点
GABDG
1ABCG
1
AB1
又

DGCGG
AB平面DGC1
又点M、N分别是AC、BC的中点
MNAB
4分5分
f1
MN平面DGC
（2）由图（1）知
1
CDADCD
1
6分
，且1
CD
ADG
BDADBDD
平面
1
又A1DB60
A1DB为等边三角形
0
8分
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DGABAB2AG
1
1
1
SADG1
VGADC1
1AG
1
2
V
CADG
1
1DG
21
S
ADG
31
1AB1DG
1
2
313
213CD
32
3
323
10分
12分

19解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数高于60的频率为
0020040021008
，
所以样本中分数高于60的概率为08．
故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数高于60的概率估计为08．
3分
（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为
0010020040021009
，
5分
分数在区间4050内的人数为1001000955．6分
5
所以总体中分数在区间4050内的人数估计为500100
．7分
25
（Ⅲ）
设3名男生分别为a1a2a3
，
，则从这5名同学中选取2人的
2名女生分别为12
bb
结果为：
aaaaabababab，ababaabb
12
13
11
12
21
22
31
32
23
12
共10种情况
其中2人中男女同学各1人包含结果为：
abababab，abab
分11
12
21
22
31
，共6种
32
设事件A抽取的人中男女同学各人，则PA

2
1

9分
10
63105
f3
所以，抽取的2人中男女同学各1人的概率是
5p
20解：（1）由抛物线定义得23，
2
2分
12分
解得p2，所以曲线C方程为x24y
4分
（2）以PQ为直径的圆过原点O，OPOQ5分
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设直线OP的方程为ykxk0与曲线C方程x24y联立，得x24kx
解得x0舍去）或x又直线OQ的方程为y
4k于是P4k4k2
7分
1
44
x，同理：Q
9分
k
kk
2
y4k
2
又直线PQ斜率存在，PQ的直线方程为4
2
4kk
2
x4k10分
4
4kk
即y
1kx
4
k
直线PQ恒过定r