1
f2
f3
f4
f郑州市2020年高中毕业年级第一次质量预测
数学（文科）参考答案
一、选择题：112BDACBBAADCDB二、填空题：
133
141
2
3
155
166
4
2
三、解答题：
17解：1由题意知22d223d224d2
2分
3d24d40d2或d2
3Qa
为递增数列d2
故数列a
的通项公式为a
2

4分6分
2Q
b


2

112

1

12
12
1
12
1
8分
S


112
13

13

15
15

11
7
2
1
12
1
11122
1

2
1
10分12分
18解：（1）由题知图（1）中ACBC22ADBDCD21分
在三棱锥A1BCD中，A1DBDA1CBC
Q点G是A1B的中点DGA1BCGA1B
又DGCGGA1B平面DGC
4分
又Q点M、N分别是A1C、BC的中点MNA1B
5分
MN平面DGC
6分
（2）由图（1）知CDA1DCDBD，且A1DBDDCD平面A1DG8分
又A1DB600A1DB为等边三角形
5
fDG

A1B
A1B

2
A1G

12
A1B

1
DG

3
1
1
3
SA1DG

2
A1GDG

12
3
2
10分
VGA1DC
VCA1DG

13SA1DG
CD

13
322
33
12分
19解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数高于60的频率为
0020040021008，
所以样本中分数高于60的概率为08．故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数高于60的概率估计为08．
3分
（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为
0010020040021009，
5分
分数在区间4050内的人数为1001000955．
6分
所以总体中分数在区间4050内的人数估计为5005100
25．
7分
（Ⅲ）设3名男生分别为a1a2a3，2名女生分别为b1b2，则从这5名同学中选取2
人的结果为：
a1a2a1a3a1b1a1b2a2b1a2b2，a3b1a3b2a2a3b1b2
共10种情况
9分
其中2人中男女同学各1人包含结果为：a1b1a1b2a2b1a2b2，a3b1a3b2，共6种
10分
设事件A抽取的2人中男女同学各1人，则PA63105
所以，抽取的2人中男女同学各1人的概率是35
12分
20解：（1）由抛物线定义得2p3，2
2分
解得p2，所以曲线C方程为x24y
4分
（2）Q以PQ为直径的圆过原点O，OPOQ5分
6
f设直线OP的方程为ykxk0与曲线C方程x24y联立，得x24kx
解得x0舍去）或x4k于是P4k4k2
7分
又直线
r