x13y13z102x10
令z11，得
031由ED平面ABCD，得平面BCD的法向量为ED003，则cos
ED

ED
ED

0030131由图可知二面角HBDC为锐角，232
所以二面角HBDC的大小为60
f考点：1、直线和平面垂直的判定定理；2、直线和平面所成的角；3、二面角18（本小题满分13分）已知函数fxxae，其中e是自然对数的底数，aR
x
（Ⅰ）求函数fx的单调区间；（Ⅱ）当a1时，试确定函数gxfxax的零点个数，并说明理由
2
【答案】（Ⅰ）fx的单调减区间为a1；单调增区间为a1；（Ⅱ）详见解析【解析】
x试题分析：（Ⅰ）求导得，fxxa1e，因为e0，所以fx0的解集为a1，
x
即单调递增区间；fx0的解集为a1，即单调递减区间；（Ⅱ）函数gxxe

xa
x2，令
gx0，得xexax0，显然x0是一个零点，记Fxexax，求导得Fxexa1，易
知
xa时Fx递减；xa时Fx递增，故Fx的最小值Fxmi
Fa1a，又a1，
故1a0，即Fx0，所以函数gx的零点个数1个试题解析：（Ⅰ）解：因为fxxae，xR，所以fxxa1e．
xx
令fx0，得xa1．当x变化时，fx和fx的变化情况如下：
fx
fx
a1
a1
a1


0


fx
故fx的单调减区间为a1；单调增区间为a1．
19（本小题满分14分）已知AB是抛物线Wyx2上的两个点，点A的坐标为11，直线AB的斜率为k，O为坐标原点（Ⅰ）若抛物线W的焦点在直线AB的下方，求k的取值范围；（Ⅱ）设C为W上一点，且ABAC，过BC两点分别作W的切线，记两切线的交点为D，求OD的最小值【答案】（Ⅰ）k【解析】
325；（Ⅱ）45
f考点：1、直线的方程；2、直线和抛物线的位置关系；3、导数的几何意义20（本小题满分13分）设无穷等比数列a
的公比为q，且a
0（如252）a
表示不超过实数a
的最大整数
N，记b
a
，数列a
的前
项和为S
，数列b
的前
项和为T

f（Ⅰ）若a14q
1，求T
；2
（Ⅱ）若对于任意不超过2014的正整数
r