数值计算大作业一、用数值方法求解尺度为100mm×100mm的二维矩形物体的稳态导热问题。物体的导热系数λ为10wmK。边界条件分别为：1、上壁恒热流q1000wm22、下壁温度t1100℃；3、右侧壁温度t20℃4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf0℃，表面传热系数h分别为1wm2K、10wm2K、100wm2K和1000wm2K
q1000wm2
h；tf
t2
t1
要求：1、写出问题的数学描述；2、写出内部节点和边界节点的差分方程；3、给出求解方法；4、编写计算程序自选程序语言；5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图；6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论；7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu时间，迭代次数）进行讨论；8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。9、自选一种商业软件（flue
t、a
sys等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。（自选项）1、写出问题的数学描述设H01m微分方程
2t2t0x2y2
thttfx定解条件xH，0yH：tt2y0，0xH：tt1
x0，0yH：
fyH，0xH：
tqy
2、写出内部节点和边界节点的差分方程内部节点：
tm1
2tm
tm1

x
2

tm
12tm
tm
1
y
2
0
左边界：hytftm
右边界：tm
t2上边界：
qx
ttxtm
1tm
xtm
1tm
ym1
m
02y2yx
ttytm1
tm
ytm1
tm
xm
1m
02x2xy
下边界：tm
t13、求解过程利用matlab编写程序进行求解，先在matlab中列出各物理量，然后列出内部节点和边界节点的差分方程，用高斯赛德尔迭代法计算之后用matlab画图。代码（附件于文本档案中）使用100×100的网格数。4、编写计算程序自选程序语言matlab代码附附件文本档案中5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图；当h1时，温度分布图和热流密度分布图如下：
温度云图三维图：
f此时，下边界平均热流密度为2668284Wm，右边界平均热流密度为4628706Wm，左边界平均热流密度为102150Wm，下边界平均热流密度为1000Wm。物体平均温度为770639℃。程序计算时间长度为418960s。当h10时，温度分布图和热流密度分布图如下：
f温度云图三维图：
此时，下边界平均热流密度为2639854r