高等数学公式汇总
第一章一元函数的极限与连续
1、一些初等函数公式：
和差角公式：
和差化积公式：
si
si
coscossi
coscoscossi
si

si

si



2si

2
cos
2
ta
ta
ta
1ta
ta

si
si
2cossi

2
2
cotcotcot1cotcot
coscos2coscos
2
2
shshchchshchchchshsh
coscos2si
si

2
2
积化和差公式：
si
cos1si
si
2
cossi
1si
si
2
coscos1coscos2
si
si
1coscos2
倍角公式：si
22si
coscos22cos21
12si
2cos2si
2
si
2cos21ta
2x1sec2xcot2x1csc2xch2xsh2x1半角公式：
ta

2

2ta
1ta
2
cot2cot212cot
sh22shch
ch212sh2
2ch21ch2sh2
si
1cos　　　　　　　　　　　　
2
2
cos

1cos
2
2
ta
1cos1cossi
　　21cossi
1cos
cot1cos1cossi
21cossi
1cos
f双曲正弦shxexex；反双曲正弦arshxl
xx21）2
双曲余弦chxexex；反双曲余弦archxl
xx212
双曲正切thx

shxchx

exex

exex
；反双曲正切
arthx

12
l
11
xx
a3b3aba2abb2，1222
2
12
16
1323
3
2
124
2、极限
常用极限：q1limq
0a1lim
a1lim
1





liml
1fx
若fx0gx则lim1fxgxe
e1gx
l
1fxfx
limfxgx
两个重要极限
lim
si

x
1lim
si

x

0lim1
1x

e

lim1
1
xx
x0x
xx
x
x
x0
常用等价无穷小
1cosx1x2xsi
xarcsi
xarcta
x
1x11x
2


ax1xl
aexx11xa1axl
1xx
3、连续：
定义：limyx0
0limxx0
f
x

f
x0
极限存在
lim
xx0
fx
lim
xx0
fx或fx0
fx0
第二章导数与微分
1、基本导数公式：
f

x0


lim
x0
yx
limx0
fx0xx
fx0
limxx0
fxfx0xx0
ta

导数存在f_x0fx0
fC0xaaxa1si
xcosxcosxsi
xta
xsec2xcotxcsc2x
secxsecxta
xcscxcscxctgxaxaxl
aexex
loga
x
1xl
a
l

x
1x
arcsi
x
1arccosx1x2
1
1x2
arcta

x

1
1x
2

arc
cot
x


1
1x
2

shxhxchxshx
thx1arshx1archx1arthx1
ch2x
1x2
x21
x21
2、高阶导数：x
k
x
kx

ax
axl
aex
ex
k
1
x

1
x
1
1
xa

1
xa
1
1
ax


ax
1
si
kx
k
si
kx
coskx
k
coskx

2
2
l
ax
1
1
1l
x
1
11
1
1
ax

x
x

牛顿莱布尼兹公式：

uv
C
ku
kvkk0
u
v
u
1v
r