矩形法:f
a
x
b
a
y0
y1
y
1
b
梯形法:f
a
x
b
a
12
y0
y
y1
y
1
b
抛物线法:f
a
x
ba3
y0
y
2
y2
y4
y
2
4
y1
y3
y
1
定积分应用相关公式:
功:WFs水压力:FpA
引力:Fkm1m2k为引力系数r2
函数的平均值:y
1
b
fxdx
baa
均方根:1
b
f2tdt
baa
空间解析几何和向量代数:
空间2点的距离:dM1M2x2x12y2y12z2z12
向量在轴上的投影:PrjuABABcos是AB与u轴的夹角。
Pr
ju
a1
aba
a2Prja1bcosaxbx
Prja2ayby
azbz
是一个数量
两向量之间的夹角:cos
axbxaybyazbz
ax2ay2az2bx2by2bz2
icabax
jay
kaz
c
a
b
si
例:线速度:v
wr
bxbybz
向量的混合积:abc
abc
axbx
ayby
azbz
a
b
c
cos
为锐角时,
cxcycz
代表平行六面体的体积。
f平面的方程:1、点法式:Axx0Byy0Czz00,其中
ABCM0x0y0z02、一般方程:AxByCzD0
3、截距世方程:xyz1abc
平面外任意一点到该平面的距离:dAx0By0Cz0DA2B2C2
空间直线的方程:xx0m
yy0
zz0p
t其中s
m
p参数
方程
x:y
x0y0
mt
t
zz0pt
二次曲面:
1、椭球面:x2y2z21a2b2c2
2、抛物面:x2y2z(pq同号)2p2q
3、双曲面:
单叶双曲面:x2a2
y2b2
z2c2
1
双叶双曲面:x2y2z2(1马鞍面)a2b2c2
多元函数微分法及应用
全微分:dzzdxzdy duudxudyudz
xy
xyz
全微分的近似计算:zdzfxxyxfyxyy
多元复合函数的求导法:
zfutvt dzzuzv dtutvt
zfuxyvxy z zuzvxuxvx
当uuxy,vvxy时,
duudxudy dvvdxvdy
xy
xy
隐函数的求导公式:
隐函数Fx
y
0, dydx
FxFy
, d2ydx2
x
FxFy
+y
FxFy
dydx
隐函数Fxyz0, zFx, zFy
xFz
yFz
fFF
隐函数方程组:GFxx
yuvyuv
0 J0
FGuv
uG
vG
FuGu
FvGv
uv
u1FG v1FG
xJxv
xJux
u1FG v1FG
yJyv
yJuy
微分法在几何上的应用:
xt
空间曲线yz
t在点Mt
x0
y0
z0
处
的切
线方
程:xx0t0
yy0t0
zz0t0
在点M处的法平面方程:t0xx0t0yy0t0zz00
若
空间
曲线
方程为:GF
xx
yy
zz
00
则切向量T
FyGy
FzFzGzGz
FxFxGxGx
FyGy
曲1、面过F此x点y的z法向0上量一:点
MFxx0
y0x0
z0y0
,则:r