成四个小矩形，EF与GH交于点P．E（1）若AGAE，证明：AFAH；AD（2）若FAH45°，证明：AGAEFH；H（3）若Rt△GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．GP
B
F图12
C
25．（本小题满分14分）如图13，二次函数yxpxq（p0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C0，1，
2
5△ABC的面积为．4
（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M0，m作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．y
AOC图13
B
x
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f2009年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分．题号答案1A2C3C4A5D6B7D8C9B10A
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分．11．212．9313．614．如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直15．15；2
516．4三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分．17．本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．满分9分．证法1：∵D、F分别是边AB、AC的中点，∴DF∥BC．同理DE∥AC．∴四边形DECF是平行四边形．证法2：∵D、F分别是边AB、AC的中点，
1BC．2∵E为BC的中点，1∴ECBC．2
∴DF∥∴DF∥EC．∴四边形DECF是平行四边形．18．本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力．满分9分．解：由原方程得3x12x，即3x32x，即3x2x3，∴x3．检验：当x3时，x120∴x3是原方程的根．19．本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分．解：a3a3aa6
a23aa6
a23a26a
6a3．
将a
15代入6a3，得216a36532
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f65．
20．本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念．满分10分．解：（1）∵BCBC，∴BACBDC60°．（2）∵BACACB60°，∴ABC60°．∴△ABC是等边三角形．求O的半径给出以下四种方法：A方法1：连结AO并延长交BC于点E（如图1）．D∵△ABC是等边三角形，O∴圆心O既是△Ar