：根据所得ab3展开式的规律，你能否得猜想ab
的展开式中
得到展开式系数的猜想．
01k
的值？
学生11：
问题3你能证明ab
C
0a
C
1a
1bC
ka
kbkC
b

N吗？
ab
C
0a
C
1a
1bC
ka
kbkC
b
教师12：提出问题3．学生12：提出想法．教师13：你认为证明问题3，关键是几步？学生13：（1）项的结构；（2）项的系数．
由归纳猜想到理论证明．引导提炼学生提炼证明要点．
教师14：证明：ab
是
个ab相乘，强调规范表
根据多项式的乘法，展开式每一项都满足达．
a
kbk（k01
）．
对项a
kbk（k01
）看成问题：
证
明
从
个括号中选择k个括号选“b”，剩余括
定
号选择“a”，相乘而成．可这样设计计数模型，
理
要做这件事，可分成两步来完成：
明
第一、从
个括号中选择k个括号选“b”，有
晰
概
C
k种选择；
念
第二、剩余括号选择“a
”就
C
k
k
1种选法，
根据分步计数原理有C
k1C
k种选法．
所以，项a
kbk的同类项有C
k，故a
kbk的
系数为C
k（k01
）．
所以，ab
展开式每一项满足C
ka
kbk
（k01
）．
f明晰概念．
教师15：上述公式叫二项式定理，展开式共有
问题4从数列的角度看二项式展开式，你能获得什么认识？

1项，其中各项的系数C
k（k01
）
叫做二项式系数．
教师16：提出问题4．学生14：二项展开式可以看成是一个数列的
和，数列的通项公式是C
ka
kbk，表示数列第k1项．教师17：二项式展开式的通项是展开式中第
学生从数列的角度获得对二项式展开式的再认识．
问题5你能根据ab
的展开式得出ab
的展开式吗？
k1项：Tk1C
ka
kbk．学生15：根据二项式定理，把ab
化成
ab
的形式，把此式子中的“b”看成二项式定理中的“b”即可得到结论（写出具
体展开式）．
让学生体会利用二项式定理模型进行计算，感受数学模型的在数学应用中的价值．
课堂练习1
1求1x
的展开
式；2求2x16的
x展开式．课堂练习2求x19展开式中x3
x的系数．
教师18：布置课堂练习1、2．学生16：完成课堂练习，并通过计算器核对答案．
课堂练习1熟悉二项式定理模型．
课堂练习2让学生体会用通项公式表示展开式的简洁性．
问题6你从二项式定理的发现、证明与应用的过程中体会到一些什么？
教师19：提出问题6．学生17：本节课获取二项式定理的过程：先由特殊察ab3、ab4、ab5的展开式猜
想一般ab
的展r