会由
特殊到一般ab
0a
1a
1bka
kbk
b
的归纳猜想
的过程．
f问题3猜想一：教师5：提出问题3．
ab
0a
1a
1b
学生5：引起思考，并提出想法．教师6：提出问题：
ka
kbk
b

在ab30a31a2b2ab23b3
中的k？
中，为什么“01，13，23，
一般问题回到特殊情形进行研究．
31”？
学生6：展开式计算，寻找答案．教师7：提出问题：
ab3与a1b1a2b2a3b3是什么关系？
把问题回到已知的结构进行处理．
学生6：当a1a2a3ab1b2b3b
时，a1b1a2b2a3b3ab3．
教师7：提出问题：
探
寻
探究a1b1a2b2a3b3展开式的特
规
点．
学生通过计
律
学生7：利用图形计算器的CAS功能中算器得到计
算结果．
获
expa
d函数，得出a1b1a2b2a3b3的
得
展开式．
结
论
教师8：引导学生分析a1b1a2b2a3b3展开式的各项，并提出问题在展开式中为什么没有a1b1a2项，a1a2等项？学生8：学生根据所得的计算结果，观察得到
教师通过引导学生对展开式各项构成的观察，得到项的构成．
展开式的项的特点：展开式中的每一项是由每
个括号中“取且只取”一个字母相乘得到的．
f教师9：通过表格呈现特殊ab3与a1b1a2b2a3b3的展开式的
并提出问题：ab30a31a2b2ab23b3中，
为什么13？
学生9：ab3展开式中的项3a2b是由
a1b1a2b2a3b3展开式中的项a1a2b3，通过特殊与一般的项的
a1b2a3，b1a2a3去掉足码得到aab，aba，baa
后合并同类项得到．从三个括号中的一个括号选择“b”剩余两个括号选择“a”构成的，因为从三个括号中的一个括号选择“b”，一旦
关系对比，得到对系数意义的理解．
确定哪个括号选“b”，剩余两个括号选择也就
确定了，因为“b”有三种选择，所以对应同
类项的个数就为3，即“a2b”的系数为3．根据展开式教师10：能否用计数模型进行解释？
系数即同类学生10：“a2b”可以看成是从三个括号中选项的个数这择一个括号选“b”，剩余两个括号选择“a”，一结论，引完成这件事的所有可能，要做这件是，我们可
导同学们通分成两步来完成：第一、从三个括号中选择一
过一般到特
个括号选“b”，有C31种选择；第二、剩余两殊，用组合计数模型对
个括号选择“a”就C221种选法，故有各项系数进行研究．
C311C31种选法，所以，1C31．依此可以
得到其它系数的组合数形式：
ab3C30a3C31a2bC32ab2C33b3．
f教师11r