m，底面圆的半径为1cm解：正方体的表面积为16×696（cm2），一个圆柱的侧面积为2π×1×1628（cm2），则打孔后几何体的表面积为96＋628×613368（cm2）答：几何体的表面积为13368cm2点评：本题主要考查正方体、圆柱的表面积求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台，再通过这些基本柱、锥、台的表面积，进行求和或作差，从而获得几何体的表面积本题中将几何体的表面积表达为正方体的表面积与六个圆柱侧面积的和是非常有创意的想法，如果忽略正方体没有被打透这一点，思考就会变得复杂，当然结果也会是错误的变式训练
图18所示是由18个边长为1cm的小正方体拼成的几何体，求此几何体的表面积
图18分析：从图18中可以看出，18个小正方体一共摆了三层，第一层2个，第二层7个，因为18729，所以第三层摆了9个另外，上、下两个面的表面积是相同的，同样，前、后左、右两个面的表面积也是分别相同的解：因为小正方体的棱长是1cm，所以上面的表面积为12×99（cm2），前面的表面积为12×88（cm2），左面的表面积为12×77（cm2），则此几何体的表面积为9×28×27×248cm2答：此几何体的表面积为48cm2知能训练1正方体的表面积是96，则正方体的体积是（）
fA486
B64
C16
D96
分析：设正方体的棱长为a，则6a296，解得a4，则正方体的体积是a364答案：B
2（2007山东临沂高三期末统考，文2）如图19所示，圆锥的底面半径为1，高为3，则
圆锥的表面积为（Aπ
）B2π
C3π
D4π
分析：设圆锥的母线长为l，则l312，所以圆锥的表面积为Sπ×1×123π
答案：C
3正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为23，则这个正三棱锥的体积是（）
A274
B9
C273
4
4
D934
分析：可得正三棱锥的高h232323，于是V1332393
34
4
答案：D4若圆柱的高扩大为原来的4倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大为原来的_________倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍，则圆柱的体积扩大为原来的_________倍分析：圆柱的体积公式为V圆柱πr2h，底面半径不变，高扩大为原来的4倍，其体积也变为原来的4倍；当圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍时，其体积变为原来的4216倍答案：4165图20是一个正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点现在沿△GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉部分的体积是原正方体体积的几分之几
图20分析：因为锯掉的是正方体的一个角，所以HA与AG、AF都垂直，即HA垂直于立方体的上r