底面，实际上锯掉的这个角，是以三角形AGF为底面，H为顶点的一个三棱锥解：设正方体的棱长为a，则正方体的体积为a3
三棱锥的底面是Rt△AGF，即∠FAG为90°，G、F又分别为AD、AA1的中点，所以AFAG1a2
f所以△AGF的面积为11a1a1a2又因AH是三棱锥的高，H又是AB的中点，所以2228
AH1a所以锯掉的部分的体积为11a1a21a3
2
32848
又因1a3a31所以锯掉的那块的体积是原正方体体积的1
48
48
48
6（2007山东临沂高三期末考试，理13）已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，
则圆锥的底面面积是____________
分析：如图
21，设圆锥底面半径为
r，母线长为

l，由题意得

2
l2

S
解得
r
l2r
S，所2
以圆锥的底面积为πr2SS22
图21
答案：S2
7如图22，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图23，这时水面恰好为中截面，则图22中容器内水面的高度是_________
图22
图23
分析：图22中容器内水面的高度为h，水的体积为V，则VS△ABCh又图23中水组成了一个
直四棱柱，其底面积为
34
SABC，高度为2a，则
V
34
SABC2a，∴h
34
SABC2aSABC

3a2

答案：3a2
8圆台的两个底面半径分别为2、4，截得这个圆台的圆锥的高为6，则这个圆台的体积是
_____________
f分析：设这个圆台的高为h，画出圆台的轴截面，可得26h，解得h3，所以这个圆46
台的体积是222×442×328π3
答案：28π9已知某个几何体的三视图如图24，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得这个几何体的
体积是（）
图24
A4000cm33
B8000cm33
C2000cm3
D4000cm3
分析：该几何体是四棱锥，并且长为20cm的一条侧棱垂直于底面，所以四棱锥的高为20cm
底面是边长为20cm的正方形（如俯视图），所以底面积是20×20400cm2，所以该几何体
的体积是1×400×208000cm3
3
3
答案：B
拓展提升
问题：有两个相同的直三棱柱，高为2，底面三角形的三边长分别为3a4a5aa＞0用它a
们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则a的取
值范围是___________
探究：两个相同的直三棱柱并排放拼成一个三棱柱或四棱柱，有三种情况：四棱柱有一种，就是边长为5a的边重合在一起，表面积为24a228，三棱柱有两种，边长为
4a的边重合在一起，表面积为24a232，边长为3a的边重合在一起，表面积为24a236，两个相同的直三棱柱竖直放在一起，有一种情r