12
1

16

图12答案：D点评：本题主要考查几何体的三视图和体积给出几何体的三视图，求该几何体的体积或面积时，首先根据三视图确定该几何体的结构特征，再利用公式求得此类题目成为新课标高考的热点，应引起重视变式训练1（2007山东泰安高三期末统考，理8）若一个正三棱柱的三视图如图13所示，则这个正三棱柱的表面积为（）
A183
B153
图13
C2483
D24163
分析：该正三棱柱的直观图如图14所示，且底面等边三角形的高为23，正三棱柱的高为
f2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为
3×4×22×1×4×2324832
图14答案：C2（2007山东潍坊高三期末统考，文3）如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（）
A33
B23
C3
D
3
3
分析：由三视图知该几何体是圆锥，且轴截面是等边三角形，其边长等于底面直径2，则圆
锥的高是轴截面等边三角形的高为3，所以这个几何体的体积为
V11233
3
3
答案：A3（2007广东高考，文17）已知某几何体的俯视图是如图15所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形
图15（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S解：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形，高为4的四棱锥设底面矩形为ABCD如图16所示，AB8，BC6，高VO4
图16
（1）V1×8×6×4643
2设四棱锥侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，
在△VBC中，BC边上的高为h1VO2AB2428242
2
2
f在△VAB中，AB边上的高为h2VO2BC242625
2
2
所以此几何体的侧面积S2164218540242
2
2
点评：高考试题中对面积和体积的考查有三种方式，一是给出三视图，求其面积或体积；二
是与的组合体有关的面积和体积的计算；三是在解答题中，作为最后一问
例2图17所示的几何体是一棱长为4cm的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打
一个直径为2cm、深为1cm的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少（π取314）
图17活动：因为正方体的棱长为4cm，而孔深只有1cm，所以正方体没有被打透这样一来打孔后所得几何体的表面积，等于原来正方体的表面积，再加上六个完全一样的圆柱的侧面积，这六个圆柱的高为1cr