子每秒滚过的面积为05πm2，
因此油漆工完成任务所需的时间t10m220≈637秒05m2
点评：本题虽然是实际问题，但是通过仔细分析后，还是归为圆柱的侧面积问题解决此题
的关键是注意到圆柱形刷子滚动一周所经过的面积就相当于把圆柱的侧面展开的面积，即滚
动一周所经过的面积等于圆柱的侧面积从而使问题迎刃而解
2（2007山东滨州一模，文14）已知三棱锥OABC中，OA、OB、OC两两垂直，OC1OAx，
OBy，且xy4，则三棱锥体积的最大值是___________
分析：由题意得三棱锥的体积是11xy1x4x1x222，由于x＞0，则当
326
6
3
x2时，三棱锥的体积取最大值23
答案：23
例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是78gcm3）六角螺帽（图8）共重58kg已知
底面是正六边形，边长为12mm内孔直径为10mm高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个
（π取314）
f图8活动：让学生讨论和交流如何转化为数学问题六角帽表示的几何体是一个组合体，在一个六棱柱中间挖去一个圆柱，因此它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即
V3×122×6×10314×102×10≈2956mm32956cm3
4
2
所以螺帽的个数为58×1000÷78×2956≈252个答：这堆螺帽大约有252个点评：本题主要考查几何体的体积公式及其应用变式训练
如图9，有个水平放置圆台形容器，上、下底面半径分别为2分米，4分米，高为5分米，现以每秒3立方分米的速度往容器里面注水，当水面的高度为3分米时，求所用的时间（精确到001秒）
图9解：如图10，设水面的半径为r，则EHr2分米，BG2分米，
图10
在△ABG中，∵EH∥BG，
∴AHEH∵AH2分米AGBG
∴2r2∴r14分米
52
5
∴当水面的高度为3分米时，容器中水的体积为
V水13［14214×442］876立方分米
3
55
25
876
∴所用的时间为25292≈3669秒
3
25
答：所用的时间为3669秒
思路2
例1（2007山东烟台高三期末统考，理8）如图11所示，一个空间几何体的正视图、侧
视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体
的体积为（）
f图11
A1
B1
C1
D1
2
3
6
活动：让学生将三视图还原为实物图，讨论和交流该几何体的结构特征
分析：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，图12所示为该三棱锥的直观图，并且侧棱
PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何
体的体积为
V
13
SABCPA

13
r