柱侧面积为S，求
圆锥的侧面积
解：设圆锥的母线长为l，因为圆柱的侧面积为S，圆柱的底面半径为r，即S圆柱侧S，根据
圆柱的侧面积公式可得：圆柱的母线（高）长为S，由题意得圆锥的高为S，又圆锥
2r
2r
的底面半径为r，根据勾股定理，圆锥的母线长lr2S2，根据圆锥的侧面积公式2r
得
S圆锥侧πrlπrr2S242r4S2
2r
2
2两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积
的比是（）
A1∶2∶3
B1∶7∶19
C3∶4∶5
D1∶9∶27
分析：因为圆锥的高被分成的三部分相等，所以两个截面的半径与原圆锥底面半径之比为
1∶2∶3，于是自上而下三个圆锥的体积之比为r2h∶［2r22h］∶［3r23h］
3
3
3
1∶8∶27，所以圆锥被分成的三部分的体积之比为1∶（8－1）∶（27－8）1∶7∶19
答案：B
3三棱锥VABC的中截面是△A1B1C1，则三棱锥VA1B1C1与三棱锥AA1BC的体积之比是
（）
A1∶2
B1∶4
C1∶6
D1∶8
分析：中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的面积之比为1∶4，将
三棱锥AA1BC转化为三棱锥A1ABC，这样三棱锥VA1B1C1与三棱锥A1ABC的高相等，
底面积之比为1∶4，于是其体积之比为1∶4
答案：B
例2如图7，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为
，底部渗水圆孔直
径为15cm，盆壁长为15cm为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用100毫升
油漆，涂100个这样的花盆需要多少毫升油漆？（π取314，结果精确到1毫升，可用计
算器）
f图7
活动：学生思考和讨论如何转化为数学问题只要求出每个花盆外壁的表面积，就可以求出
油漆的用量而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面积加上底面积，再减去底面圆孔的面积
解：如图7，由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积Sπ［15215152015］
22
2
π152≈1000cm201m22
涂100个这样的花盆需油漆：01×100×1001000（毫升）
答：涂100个这样的花盆需要1000毫升油漆
点评：本题主要考查几何体的表面积公式及其应用
变式训练1有位油漆工用一把长度为50cm，横截面半径为10cm的圆柱形刷子给一块面积为10m2
的木板涂油漆，且圆柱形刷子以每秒5周的速度在木板上匀速滚动前进，则油漆工完成任务
所需的时间是多少（精确到001秒）
解：圆柱形刷子滚动一周涂过的面积就等于圆柱的侧面积，∵圆柱的侧面积为S侧2πrl2π010501πm2，又∵圆柱形刷子以每秒5周匀速滚动，∴圆柱形刷r