椭圆与双曲线的简单几何性质典型例题
知识点回顾
一、椭圆1．椭圆的定义文字叙述：平面内与两个定点F1F2）的点的轨迹叫做1，F2的距离之和等于常数（大于F椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离F1F2叫做椭圆的焦距．数学语言：集合PMMF1MF22a，2aF1F2，其中F1F22c，a0，c0，


a，c为常数，则集合P表示以F1，F2为焦点的椭圆．
注意：（1）与圆的定义（平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹）类比可知：二者的定义方式一致都是通过对平面内与定点的距离满足某些条件的动点的轨迹研究得出的．（2）注意椭圆定义中的限制条件2aF1F2：当2aF1F2时，点的轨迹为线段F1F2；当
02aF1F2时，点的轨迹不存在（或不表示任何图形）．
2．两种标准方程（1）
x2y21ab0，焦点在x轴上；a2b2y2x21ab0，焦点在y轴上．a2b2
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（2）
注意：（1）参数关系：ab0，abc，a，b，c中a最大．（2）判断焦点位置的方法：①椭圆的焦点在x轴上标准方程中x项的分母较大；
2
②椭圆的焦点在y轴上标准方程中y2项的分母较大．3．椭圆方程的一般形式
Ax2By21A0，B0，AB，其焦点位置有如下规律：当AB时，焦点在x轴
上；当AB时，焦点在y轴上．注意：在求椭圆的标准方程时，有时不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的标准方程为AxBy1A0，B0，AB，不必考虑焦点位置，用待定系数法求出
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A，B的值即可．如：求焦点在坐标轴上，且经过A3，2和B231，两点的椭圆的标
1
f准方程．4．理解椭圆应注意的几点（1）椭圆的两个焦点总在它的长轴上．（2）离心率的大小对椭圆形状的影响：∵
ba
a2c2c11e2．aa
bb变小且越接近于0，椭圆越扁平；当e趋近于0时，变大且越接近aa
2
∴当e趋近于1时，于１，椭圆越圆．二、双曲线
1．双曲线的定义文字叙述：在平面内到两个定点F1F2）的1，F2距离之差的绝对值等于常数（小于F点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距．
02aF1F2，其中F1F22c，数学语言描述：集合PMMF1MF22a，
a0，c0，a，c为常数，则集合P表示以F1，F2为焦点的双曲线．
注意：（1）定义中的限制条件02aF1F2．当2aF1F2时，点的轨迹为以F1，F2为端点的两条射线；r