1u
2v2
3、微分：

1
k1uv
kkk
uv

yfxxfxdyoxdyfx0xfxdx
连续极限存在收敛有界
可微可导左导右导连续；
不连续不可导
第三章微分中值定理与微分的应用
1、基本定理
f拉格朗日中值定理：fbfafbaab
柯西中值定理：fbfafabFbFaF
当Fxx时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
2、
泰勒公式fx
fx0
fx0xx0
f
x02


x

x0

2


f


x0



x

x0



R
x
余项

R


x



f
1
1

x

x0

1
oxx0


f

1
x0x
1

x0

x

x0

1

x0x
01
麦克劳林公式fxf0f0xf0x2f
0x
f
1xx
101
2


1
常用初等函数的展式：
ex1xx22

x


R
x
R

x

ex
1
x
1
01
x3x5si
xx
35

1m1
x2m12m1

R2m
x
R2m
x

si

x2m12m1
2

x2m1

01
cosx1x2x424

1m
x2m2m

R2m1x
R2m1x

cosxm12m2

x2m2
01
l
1xxx2x4
23
1
1
x

R
x

1
1
1
x



1

0
x
1
1
R
x



1
11
x
1
x
1
01
1x1x1x22
1




1
x


R

x
R

x



1
1



1

x
1
x
1

01
1l
1x1xx21x
3、

1
x
1
x
0
f弧微分公式：ds1y2dxxtyt2dt22d
平均曲率：K从M点到M点，切线斜率的倾角变化量；sMM弧长s
M点的曲率：Klimds0sds
y
tttt
1y23
3
2t2t2

直线的曲率：K0半径为R的圆的曲率：K1R
曲线在点M处的曲率半径11y23
K
y
第四章不定积分
1、常用不定积分公式：
fxdxFxCfxdxfxFxdxFxC
xdxx1C11dxl
xC
1
x
axdxaxCexdxexCl
a
si
xdxcosxCcosxdxsi
xC
ta
xdxl
cosxCcotxdxl
si
xC
secxdxl
secxta
xC
csc
xdx

l

csc
xcot
x
C

l

ta

x2
C

l

csc
x
cot
x
C

sec2
xdx


dxcos2
x

ta

x

C

csc2
xdx


dxsi
2
x

cot
x

C
secxta
xdxsecxCcscxcotxdxcscxC
shxdxchxCchxdxshxC
dxarcsi
xCarccosxC1x2
dxarcsi
xC
a2x2
a
dx1x2
arcta

xC

arccot
xC
dxa2x2

1arcta
a
xa
C
dxx2a2

1l
2a
xaxa
C
dxa2x2

1l
2a
axax
C
dxl
xx2a2Cx2a2
fx2a2dxxx2a2a2l
xx2a2C
2
2
a2x2dxxa2x2a2arcsi
xC
2
2
a
2、常用凑微分公式：
dx2dxdxd1dxdl
x
x
x2
xx
xdxd1x2
1x2
1
1x2
dx

dx

1x
r