教材相比这里不
问题四:运动员在某个时刻t0的瞬时
引导学生继续思提及极限概念而是通过形
速度如何表示呢?
考运动员在某个时刻象生动的逼近思想来定义
t0的瞬时速度如何表t0时刻的瞬时速度更符合
示学生意识到将t0
代替2可类比得到
limht0tht0
t0
t
学生的认知规律提高了他们的思维能力体现了特殊到一般的思维方法
借助其它实例,抽象导数的
类比之前学习的瞬
积极的师生互动能帮
概念
时速度问题引导学生助学生看到知识点之间的
问题五:气球在体积v0时的瞬时膨胀
率如何表示呢?
得到瞬时膨胀率的表示
limrv0vrv0
v0
v
联系,有助于知识的重组和迁移寻找不同实际背景下的数学共性,即对于不同实
际问题,瞬时变化率富于不
同的实际意义
f在前面两个问题的
引导学生舍弃具体问
问题六:如果将这两个变化率问题中铺垫下进一步提出,我题的实际意义抽象得到导
的函数用fx来表示,那么函数fx在们这里研究的函数数定义由浅入深、由易到
xx0处的瞬时变化率如何呢?
由导数的定义可知求函数yfx的导数的一般方法
一平、二极
fx在xx0处的瞬
时变化率
limfx0xfx0limf
x0
x
x0x
难、由特殊到一般,帮助学生完成了思维的飞跃;同时提及导数产生的时代背景,让学生感受数学文化的熏
即yfx在xx0陶,感受数学来源于生活,
处的导数记作
又服务于生活。
f
x0
lim
x0
f
x0
xx
f
x0
同学们可以这么记求导数的方法:
也可记为yxx0
“一贫而急”
瞬时变化率与导数
是同一概念的两个名称
f例1:将原油精炼为汽油、柴油、塑
料等不同产品,需要对原油进行冷却和加
发展学生的应用意识,
热。如果在第xh时候,原油温度(单位:
是高中数学课程标准所倡
c)为fxx27x150x8
(1)计算第2h和第6h时,原油温
度的瞬时变化率,并说明它的意义。循
(2)计算第3h和第5h时,原油温序
度的瞬时变化率,并说明它的意义。渐
步骤:进、
①启发学生根据导数定义,再分别求延
伸出f2和f6
步步设问,引导学生深入探究导数内涵
导的重要理念之一。在教学中以具体问题为载体加深学生对导数内涵的理解,体验数学在实际生活中的应用
拓②既然我们得到了第2h和第6h的原
展油温度的瞬时变化率分别为3与5,大家
能说明它的含义吗?
③大家是否能用同样方法来解决r