《导数的概念》教学案
学习目标：
1．会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念2．会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．
学习重难点：
1、导数概念的理解；2、导数的求解方法和过程；3、导数符号的灵活运用
教学过程：
探究任务一：瞬时速度问题1：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t的关系为：
ht49t265t10求当t1时的瞬时速度
在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是__________________瞬时速度定义：物体在某一时刻某一位置的速度，叫做瞬时速度探究任务二：导数的定义问题2：瞬时速度是平均速度
s当t趋近于0时的___________________t
得导数的定义：函数yfx在xx0处的瞬时变化率是
x0
lim
fx0xfx0flim，我们称它为函数yfx在xx0处的导数，记作fx0或x0xx
x0
fxxfx0yxx0即fx0limx
注意：1函数应在点x0的附近有定义，否则导数不存在2在定义导数的极限式中，x趋近于0可正、可负、但不为0，而y可以为03
y是函数yfx对自变量x在x范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲x
线yfx上点x0fx0及点x0xfx0x的割线斜率4导数fx0lim

x0
fx0xfx0是函数yfx在点x0的处瞬时变化率，x
它反映的函数yfx在点x0处变化的快慢程度小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率
f探究任务三：导数概念的理解与运用2活动与探究：求函数fx＝3x－x在x＝1处的导数．迁移与应用：1．设函数fx在x0处可导，则Δlimx→0A．f′x0C．－f′x0B．f′－x0D．－f′－x0
fx0－Δx－fx0＝Δx
2．求函数y＝fx＝x在x＝1处的导数．方法总结：1求函数在某点处的导数常有两种方法，方法一是定义法，直接按照定义求解；方法二是导函数的函数值法，即先求导函数再求导函数的函数值，习惯上常用导数定义法．2由导数定义，求函数在某点处的导数的步骤是：①求函数的增量Δy＝fx0＋Δx－fx0；Δyfx0＋Δx－fx0②求平均变化率Δx＝；ΔxΔy③取极限，得导数f′x0＝Δlim．x→0Δx
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