2f（x）10，即f（x）1或f（x），
函数f（x）
，
当f（x）1时，方程有2个根，xe，x0；当f（x）时，方程有2个根，x1舍去，x，综上函数有3个不同的零点，故选：C．
12．设O为坐标原点，点A（4，3），B是x正半轴上一点，则△OAB中的最大值为（）
A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三角函数的定义，算出si
∠AOB．结合正弦定理得到

si
A，再根据si
A≤1，即可得到当且仅当A时，的最大值为．
【解答】解：∵A（4，3），
∴根据三角函数的定义，得si
∠AOB．
由正弦定理，得
∴
si
A
由A∈（0，π），得si
A∈（0，1
f∴当A时，故选：B
si
A的最大值为
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．十进制1039（10）转化为8进制为2017（8）．【考点】EM：进位制．【分析】利用除8求余法，逐次得到相应的余数，倒序排列可得答案．【解答】解：∵1039÷8129…7；129÷816…1；16÷82…0；2÷80…2；∴1039（10）2017（7）．故答案为：2017．
14．已知角α终边落在点（1，3）上，则
的值为2．
【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由角α终边落在点（1，3）上，利用任意角的三角函数定义求出si
α与cosα的值，代入原式计算即可求出答案．【解答】解：∵角α终边落在点（1，3）上，
∴si
α，cosα，
则

．
故答案为：2．
f15．如图，在三角形ABC中，已知AB，AC2，∠BAC45°，E，F分别为BC，BA中点，
AE，CF相交于G，则的值为
．
【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先由已知AB，AC2，∠BAC45°，求出BC，得到B为直角，利用中线性质以及数量积公式得到所求．【解答】解：因为AB，AC2，∠BAC45°，所以BC2AB2AC22AB×ACcos45°2，所以BC，所以B90°，E，F分别为BC，BA中点，AE，CF相交于G，
则×（
）（
）
（
）（0224）；
故答案为：
16．在实数R中定义一种新运算：，对实数a，b经过运算ab后是一个确定的唯一的实数．运算有如下性质：（1）对任意实数a，a0a；（2）对任意实数a，b，abab（a0）（b0）那么：关于函数f（x）ex的性质下列说法正确的是：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）是偶函数；③函数f（x）在（∞，0）上为减函数，这三种说法正确的有①②③．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由题意写出函数f（x）的解析式，再分析题目中的3个命题是否正确．【解答】解：由题意，ababr