2018年春期高中二年级期中质量评估
数学试题（理）
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1已知为虚数单位，复数
，则以下为真命题的是（）
A的共轭复数为
B的虚部为
C
D在复平面内对应的点在第一象限
【答案】D
【解析】
的共轭复数为
的虚部为
在复平面内对
应的点为故选D
2设，，都是正数，则三个数，，（）
A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2【答案】C
【解析】分析：利用均值不等式，求解
，即可得到结论．
详解：由题意都是正数，
则
，
当且仅当
时，等号是成立的，
所以
中至少有一个不小于，故选C．
点睛：本题主要考查了均值不等式的应用，其中解答中构造均值不等式的条件是解答的关键，着重考查了学生
的推理与运算能力．
3当在
上变化时，导函数的符号变化如下表：
1
4

0

0

f则函数的图像大致形状为（）
A
B
C
D
【答案】C
【解析】分析：根据上表中导函数的取值，得到函数的单调性，即可选出图象．
详解：由上表可知，
当
时，
，所以函数在
单调递减；
当
时，
，所以函数在单调递增，
所以函数如选项C所示，故选C．
点睛：本题主要考查了函数的导数与函数图象的关系，正确理解导函数与原函数的关系是解答的关键，着重考
查了分析问题和解答问题的能力．
4直线
与曲线
相切于点
，则的值为（）
A1B0C1D2
【答案】A
【解析】由直线
与曲线
相切于点
，
则点
满足直线
的方程，即
，即
由
，则
，则
，解得，故选A．
5已知函数
在处取得极大值10，则的值为（）
A
B
C2或
D2
【答案】B【解析】分析：由函数，求得
，根据函数在处取得极大值，
得方程组
，即可求解的值，进而得到的值．
详解：由函数
，可得
，
因为函数在处取得极大值，
f则
，即
，解得
或
，
经验证，当
时，时取得极小值，不符合题意（舍去）
所以
，故选B．
点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值的应用，其中利用题设条件，列出方程组是解答的关键，其中对的值进行验证是解答的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．
6利用数学归纳法证明不等式
（，
）的过程中，由变到
时，左
边增加了（）A1项B项C【答案】D
项D项
【解析】试题分析：时左面为
，
时左面为
，所以增加的项
r