的取值范围；（3）设函数gx的取值范围．
2e，若在1e上至少存在一点x0，使得fx0gx0成立，求实数px
4
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f参考答案选择题：每小题5分，共60分。题号答案1A2C3C4A5D6C7B8A9B10D11B12A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13
12
；
140；
12
15
72πa3
；
16（1）
134，（2）○、○。2
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、解（I）
a
2
2

∈N
（2）
12

2
4
18解：（1）抛物线方程为：y22x．（2）①当直线不垂直于x轴时，设方程为ykx，代入y22x，
12
得：kxk2x
222
k04k22，y1y2kx1x21设△AOB的重kk
设Ax1y1Bx2y2，则x1x2
0x1x2k22x33k，心为Gxy则y0y1y2233k
消去k得y
2
22x为所求，391212
②当直线垂直于x轴时，A1B1
△AOB的重心G0也满足上述方程．
13
综合①②得，所求的轨迹方程为y
2
22x39
19、解（1）fx
33π3si
ωx1cos2ωx1cos2ωx22122
5
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f
π33si
2ωxcos2ωxcos2ωx1226
π2si
2ωx13
QTπω0∴T2ππω12ω
π∴fx2si
2x13
故递增区间为kπ

π
12
kπ
5πk∈Z12
（2）fA2si
2A

π
π11∴si
2A033
Q
π
3
2A
π
3

5π3
∴2A
π
3
0或2A
π
3
π即A
π
6
或A
2π3
又ab∴AB故A
2ππ舍去，∴A．36
由
ab2π3π得si
B∴B或Bsi
Asi
B244
若B
π
4
则C
7π3ππ．若B则C．12412
20、（1）
102；（2）53
21、解答：⑴由题意可知a
222
2，c1，
x2y21。2
从而bac1，所以椭圆的方程为
x2⑵设过点G的直线方程为xmy2，代入椭圆方程y21，2
得m22y24my20（）设Ax1y1、Bx2y2，
6
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f则有y1y2∴
4m2，y1y22，2m2m2
ABx1x22y1y22m21y1y224y1y2
22m21m22m22
由于原点O到直线xmy2的距离为
2m21
，
∴SAOB
2
122m21m222m22××222m22m222m21
2
令m2t，则由（）式知△0，∴m20，故t0。
r