线性代数试卷A一．是非题（正确的写是，错误的写非。每题2分）1任何实对称矩阵都可表示成一系列初等矩阵的乘积。
T2方阵A与A有相同的特征值，从而有相同的特征向量。


3若矩阵ABC满足ABAC，且B≠C则A0。4除二阶单位阵外，再也没有既是正交矩阵又是正定矩阵的二阶矩阵。
5设A为
阶非奇异矩阵，则其伴随矩阵A的特征值全不为零。
二．填充题（每空3分）
a1b1a2b11设Aa
b1
2若
a1b2a2b2a
b2
a1b
a2b
其中ai≠0bj≠0，ij12
则秩rA_____。a
b

f5x2y2λz24xy2xz2yz为正定二次型，则λ的取值范围是
1
_______________________。3设A为
阶矩阵，且A2AE0，则AE
2
__________________________。
a2
4
ab
b2
2aab2b_________________________________________。111
设ABC均为
阶方阵，且ABCE，则B
T
5
CA
T
_____________。
三．计算题
1101（12分）已知矩阵A011，求满足AXA2X的矩阵X。001
2（15分）ab取何值时，线性方程组
x1x22x312x14x22x3b2x3xax0231
无解？有惟一解？有无穷多解当有无穷多解时，求其通解。
f1a11a1b1
3（12分）求行列式1
a2a2

a
a

1
4（12分）设α11213
a1a1
a2b2a
a2a
b

α24156α32110
（1）求向量组的秩。（2）求出它的一个最大无关组。（3）将其余向量表成这个最大无关组的线性组合。5．（15分）用正交变换法将二次型fx1x2x33x13x24x1x2x3化为标准形，并求出所用的正交
222
变换。
四．分）设A为
阶正交阵，且A的特征值都大于0，证明：AAT（其中A为伴随矩阵）（9。
f线性代数试卷B
一．是非题（正确的写是，错误的写非。每题2分）1
2
3

阶方阵A与B相似，则AB必有相同的特征向量。
A为m×
矩阵，m
维向量b≠0，则方程组Axb必有无穷多组解。
（（（
）））
向量组α1α2α3线性相关，而α3不能由α1α2线性表示，则α1α2线性相关。
4若向量组α1αm的秩为s则其中任意s个线性无关的向量组都构成它的最大线性5
无关组。齐次线性方程组若有基础解系，则它的基础解系不是惟一的。
（（
））
二．填空题（每空3分）
1
112要使A11λ的秩最小，则λ_________r