则
所有可能的坐法可用下表表示为
乘客P1
P2
P3
P4
P5
座位号2
1
3
4
5
22
f2
3
1
4
5
2
3
4
1
5
2
3
4
5
1
2
3
5
4
1
2
4
3
1
5
2
4
3
5
1
2
5
3
4
1
于是，所有可能的坐法共8种，
设“乘客P1坐到5号座位”为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4，所以P（A）．
答：乘客P1坐到5号座位的概率是．
点本题考查概率的运用，考查学生的计算能
评：力，列表确定基本事件的个数是关键．
18．（12分）（2015四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．
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f（Ⅰ）请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（Ⅱ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论．（Ⅲ）证明：直线DF⊥平面BEG．
考直线与平面垂直的判定；平面与平面之间的点：位置关系．
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专空间位置关系与距离．题：分（Ⅰ）直接标出点F，G，H的位置．析：（Ⅱ）先证BCHE为平行四边形，可知BE∥
平面ACH，同理可证BG∥平面ACH，即可证明平面BEG∥平面ACH．（Ⅲ）连接FH，由DH⊥EG，又DH⊥EG，EG⊥FH，可证EG⊥平面BFHD，从而可证DF⊥EG，同理DF⊥BG，即可证明DF⊥平面BEG．解解：（Ⅰ）点F，G，H的位置如图所示．答：（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH，证明如下：∵ABCDEFGH为正方体，∴BC∥FG，BCEH，
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f又FG∥EH，FGEH，∴BC∥EH，BCEH，∴BCHE为平行四边形．∴BE∥CH，又CH平面ACH，BE平面ACH，∴BE∥平面ACH，同理BG∥平面ACH，又BE∩BGB，∴平面BEG∥平面ACH．（Ⅲ）连接FH，∵ABCDEFGH为正方体，∴DH⊥EG，又∵EG平面EFGH，∴DH⊥EG，又EG⊥FH，EG∩FHO，∴EG⊥平面BFHD，又DF平面BFHD，∴DF⊥EG，同理DF⊥BG，又∵EG∩BGG，∴DF⊥平面BEG．
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f点本题主要考查了简单空间图形的直观图、空评：间线面平行与垂直的判定与性质等基础知
识，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．
19．（12分）（2015四川）已知A、B、C为△ABC的内角，ta
A，ta
B是关于方程x2pxp10（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB3，AC，求p的值．
考正弦定理的应用；两角和与差的正切函数．菁优网版权所有
点：专函数的性质及应用；解三角形．题：分（Ⅰ）由判别式△3p24p4≥0，可得p≤析：2，或p≥，由韦达定理，有ta
Ata
B
p，ta
Ata
B1p，由两角和的正切函
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f数公式可求ta
Cta
（AB），结合C的范围即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可求si
B，解得B，A，由两角和的正切函数公式可求
ta
Ata
75°，从而可r