求p（ta
Ata
B）
的值．
解解：（Ⅰ）由已知，方程x2pxp10的判答：别式：△（p）24（p1）3p24p4≥0，
所以p≤2，或p≥．
由韦达定理，有ta
Ata
Bp，ta
Ata
B1p．所以，1ta
Ata
B1（1p）p≠0，
从而ta
（AB）
．
所以ta
Cta
（AB），
所以C60°．
（Ⅱ）由正弦定理，可得
si
B
，
解得B45°，或B135°（舍去）．
于是，A180°BC75°．
则ta
Ata
75°ta
（45°30°）
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f
2．
所以p（ta
Ata
B）（2）
1．点本题主要考查了和角公式、诱导公式、正弦评：定理等基础知识，考查了运算求解能力，考
查了函数与方程、化归与转化等数学思想的应用，属于中档题．
20．（13分）（2015四川）如图，椭圆E：1
（a＞b＞0）的离心率是，点P（0，1）在短轴CD上，且1（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得
λ为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
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f考直线与圆锥曲线的综合问题．菁优网版权所有
点：专向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与题：方程．分（Ⅰ）通过e、1，计算即得a2、析：b，进而可得结论；
（Ⅱ）分情况对直线AB斜率的存在性进行讨论：①当直线AB的斜率存在时，联立直线AB与椭圆方程，利用韦达定理计算可得当λ1时λ3；②当直线AB的斜率不存在时，λ3．解解：（Ⅰ）根据题意，可得C（0，b），D答：（0，b），又∵P（0，1），且1，
∴
，解得a2，b，
∴椭圆E的方程为：1；（Ⅱ）结论：存在常数λ1，使得
λ为定值3．理由如下：
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f对直线AB斜率的存在性进行讨论：①当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykx1，A（x1，y1），B（x2，y2），
联立
，消去y并整理得：（12k2）x24kx
20，∵△（4k）28（12k2）＞0，∴x1x2，x1x2，
从而λx1x2y1y2λx1x2（y11）（y21）（1λ）（1k2）x1x2k（x1x2）1
λ2．
∴当λ1时，λ23，
此时λ3为定值；②当直线AB的斜率不存在时，直线AB即为直线CD，此时λ213；故存在常数λ1，使得λ为定值
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f3．点本题考查椭圆的标准方程、直线方程等基础评：知识，考查推理论证能力、运算求解能力，
考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想，注意解题方法的积累，属于难题．
21．（14分）（2015四川）已知函r