系化简，将
ta
α的值代入计算即可求出值．解解：∵si
α2cosα0，即si
α答：2cosα，
∴ta
α2，则原式




1，
故答案为：1点此题考查了同角三角函数基本关系的运
15
f评：用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
14．（5分）（2015四川）在三棱住ABCA1B1C1
中，∠BAC90°，其正视图和侧视图都是边长
为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直
角三角形，设M，N，P分别是AB，BC，B1C1
的中点，则三棱锥PA1MN的体积是
．
考棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有
点：专空间位置关系与距离．题：分判断三视图对应的几何体的形状，画出图析：形，利用三视图的数据，求解三棱锥P
A1MN的体积即可．解解：由三视图可知，可知几何体的图形如答：图：几何体是底面为等腰直角三角形直角
边长为1，高为1的直三棱柱，所求三棱锥的高为NP1，底面AMN的面积是底面三角形ABC的，所求三棱锥PA1MN的体积是：
．
16
f故答案为：．
点本题考查三视图与直观图的关系，组作出评：几何体的直观图是解题的关键之一，考查
几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
15．（5分）（2015四川）已知函数f（x）2x，g
（x）x2ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、
x2，设m
，

．现有如
下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有
＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m
；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m
．
17
f其中的真命题有①④（写出所有真命题的序号）．
考命题的真假判断与应用．菁优网版权所有
点：专函数的性质及应用．题：分运用指数函数的单调性，即可判断①；由二析：次函数的单调性，即可判断②；
通过函数h（x）x2ax2x，求出导数判断单调性，即可判断③；通过函数h（x）x2ax2x，求出导数判断单调性，即可判断④．解解：对于①，由于2＞1，由指数函数的单调答：性可得f（x）在R上递增，即有m＞0，则①正确；对于②，由二次函数的单调性可得g（x）在（∞，）递减，在（，∞）递减，则
＞0不恒成立，则②错误；对于③，由m
，可得f（x1）f（x2）g（x1）g（x2），考查函数h（x）x2ax2x，
18
fh′（x）2xa2xl
2，当a→∞，h′（x）小于0，h（x）单调递减，则③错误；对于④，由m
，可得f（x1）f（x2）g（x1）g（x2），考查函数h（x）x2ax2x，h′（x）2xa2xl
2，对于任意的a，h′（x）不r